2023年四川省成都市数学中考真题【含答案】

2023年四川省成都市数学中考真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题11．在3，7，0，四个数中，最大的数是（）91A．3B．7C．0D．92．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）891011A．310B．310C．310D．3103．下列计算正确的是（）222A．(3)xx9B．75xx12x2222C．(3)xx6x9D．(2)(xyx2)yxy44．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26B．27C．33D．345．如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．ACBDB．OAOCC．ACBDD．ADCBCD6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）1111A．B．C．D．2346 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）11A．(4.5)xx1B．(4.5)xx12211C．(1)xx4.5D．(1)xx4.52228．如图，二次函数yaxx6的图象与x轴交于A(3,0)，B两点，下列说法正确的是（）1A．抛物线的对称轴为直线x1B．抛物线的顶点坐标为,62C．A，B两点之间的距离为5D．当x1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题9．因式分解：m2﹣3m＝__________．610．若点ABy3,y,121,都在反比例函数y的图象上，则y1_______y2（填“”x或“”）．11．如图，已知△ABCDEF≌△，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BCCE85，，则CF的长为___________．12．在平面直角坐标系xOy中，点P5,1关于y轴对称的点的坐标是___________．13．如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作 弧，交DB于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N：④过点N作射线DN交BC于点E．若BDE与四边形ACED的面积比为BE4:21，则的值为___________．CE三、解答题14．（1）计算：42sin45(π3)|22|．2xx25①（2）解不等式组：41xx1②315．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平 面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29）17．如图，以ABC的边AC为直径作O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交O于点E，连接ADDE，，BADE．(1)求证：ACBC；(2)若tan2B3CD，，求AB和DE的长．k18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx5与y轴交于点A，与反比例函数yx的图象的一个交点为Ba(,4)，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．四、填空题22abbab19．若3ab3b220，则代数式1，的值为___________．22aab 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（π取3.14，3取1.73）22．如图，在Rt△ABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于点D，过D作DEBC∥AG7交AC于点E，将DEC沿DE折叠得到DEF，DF交AC于点G．若，则GE3tanA__________．23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且mn1，则称这22个正整数为“智慧优数”．例如，1653，16就是一个智慧优数，可以利用22mn(mnmn)()进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．五、解答题24．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千 克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．225．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yaxc经过点P(4,3)，与y轴交于点A(0,1)，直线ykxk(0)与抛物线交于B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；(3)过点Mm(0,)作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得ODOE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．AD1在Rt△ABC中，C90,ACBC，D是AB边上一点，且（n为正整数），EBDn是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】2(1)如图1，当n1时，兴趣小组探究得出结论：AEBFAB，请写出证明过程．2【深入探究】(2)①如图2，当n2，且点F在线段BC上时，试探究线段AEBFAB，，之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AEBFAB，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】(3)如图3，连接EF，设EF的中点为M．若AB22，求点E从点A运动到点C的过 程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）． 参考答案：1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．C9．mm310．11．312．5,1213．314．（1）3；（2）41x≤15．(1)300，图见解析；(2)144；(3)360人；16．2.2米17．(1)见解析(2)AB25，DE25418．(1)点A的坐标为(0,5)，反比例函数的表达式为y；x(2)点C的坐标为(6,9)或(4,1)111(3)点P的坐标为,；m的值为344219．320．621．184 3722．723．154524．(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元(2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元1225．(1)yx14(2)点B的坐标为(4,3)或(225,525)或(225,525)2(3)存在，m的值为2或326．(1)见解析1212(2)①AEBFAB，证明过程略；②当点F在射线BC上时，AEBFAB，23nn112当点F在CB延长线上时，AEBFABnn1(3)n2+1