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2021年四川省成都市中考数学真题
2021年四川省成都市中考数学真题
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四川省成都市2021年中考数学试题A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.的倒数是()A.B.C.D.72.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()A.B.C.D.3.2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是A.B.C.D.6.如图,四边形是菱形,点E,F分别在边上,添加以下条件不能判定的是()A.B.C.D.7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是() A.34B.35C.36D.408.分式方程的解为()A.B.C.D.9.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A.B.C.D.10.如图,正六边形的边长为6,以顶点A为圆心,的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.因式分解:_______.12.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为_________.13.在平面直角坐标系中,若抛物线与x轴只有一个交点,则_______.14.如图,在中,,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作 弧,分别交于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点O;③作射线,交于点D.若点D到的距离为1,则的长为_______.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:.(2)解不等式组:16.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中.17.(本小题满分8分)为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021-025年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息,解答下列问题:(1)分别求出表中m,n的值; (2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有2000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.18.(本小题满分8分)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角(点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度的长.(结果精确到1米;参考数据:)19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,与x轴相交于点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当是以为底的等腰三角形时,求直线的函数表达式及点C的坐标.20.(本小题满分10分)如图,为的直径,C为上一点,连接,D为延长线上一点,连接,且. (1)求证:是的切线;(2)若的半径为,的面积为,求的长;(3)在(2)的条件下,E为上一点,连接交线段于点F,若,求的长.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.在正比例函数中,y的值随着x值的增大而增大,则点在第______象限.22.若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值是______.23.如图,在平面直角坐标系中,直线与相交于A,B两点,且点A在x轴上,则弦的长为_________.24.如图,在矩形中,,点E,F分别在边上,且,按以下步骤操作:第一步,沿直线翻折,点A的对应点恰好落在对角线上,点B的对应点为,则线段的长为_______;第二步,分别在上取点M,N,沿直线继续翻折,使点F与点E重合,则线段的长为_______. 25.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1,是该三角形的顺序旋转和,是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.(本小题满分8分)为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?27.(本小题满分10分)在中,,将绕点B顺时针旋转得到,其中点A,C的对应点分别为点,.(1)如图1,当点落在的延长线上时,求的长; (2)如图2,当点落在的延长线上时,连接,交于点M,求的长;(3)如图3,连接,直线交于点D,点E为的中点,连接.在旋转过程中,是否存在最小值?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于O,A两点,顶点P的坐标为.点B为抛物线上一动点,连接,过点B的直线与抛物线交于另一点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点B的横坐标与纵坐标相等,,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;(3)若点B的横坐标为t,,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当时,点C的横坐标的取值范围.数学参考答案A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ACDCBCBAAD第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.12.10013.114.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(1)2(2).16.原式.当时,原式. 17.(1)m的值为36,n的值为33;(2)扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为;(3)估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550.18.电池板离地面的高度的长约为8米.19.(1)反比例函数的表达式为;(2)直线的函数表达式为,点C的坐标为.20.略解:(1)连接.可证得,从而得是的切线;(2)过点C作于点M,可得,进而得到;(3)过点E作于点N,连接,可得,进而得到.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.一22.23.24.1;25..二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(1)每个B型点位每天处理38吨生活垃圾;(2)至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.27.略解:(1);(2);(3)过点A作交的延长线于点P,可证,得到连接,在中,由中位线定理,得,进而得到的最小值为1.28.略解:(1)抛物线的函数表达式为或(2)当点B的坐标为时,直线的函数表达式为,进而得到点C的坐标为;当点B的坐标为时,直线的函数表达式为,进而得到点C的坐标为,所以点C的坐标为 或;(3)直线的函数表达式为,进而得到点C的横坐标为.,当时,即时,取得最小值12.所以,当时,点C的横坐标的取值范围为.
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-03-05 12:00:06
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