2023年湖南省永州市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省永州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30”，则“30”表示（）A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食2．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列多边形中，内角和等于360的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元一次方程25xm的解为x1，则m的值为（）A．3B．3C．7D．75．下列各式计算结果正确的是（）22211A．32xx5xB．93C．22xxD．226．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．7．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）22A．2.712.36xB．2.3612.7x22C．2.71x2.36D．2.361x2.78．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛， 那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）112A．B．C．D．1233k9．已知点Ma2,在反比例函数y的图象上，其中a，k为常数，且k0﹐则点Mx一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在Rt△ABC中，C90，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，1BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的定长为半径画弧，两弧交于2点P，作射线BP交AC于点D，作DEAB，垂足为E，则下列结论不正确的是（）．．．A．BCBEB．CDDEC．BDADD．BD一定经过ABC的内心二、填空题11．0.5，3，2三个数中最小的数为_______．212．2a与4ab的公因式为________．13．已知x为正整数，写出一个使x3在实数的范围内没有意义的x值是_______．．．．．14．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．15．如图，ABCDBC∥,,80ED∥B，则D_______度．1m16．若关于x的分式方程1（m为常数）有增根，则增根是_______．xx4417．已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为_________度．18．如图，O是一个盛有水的容器的横截面，O的半径为10cm．水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为_______cm． 三、解答题22x019．解关于x的不等式组317xx21x20．先化简，再求值：12，其中x2．xxx12121．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OABD3,AB8,5．(1)AOB是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形ABCD是菱形．22．今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组6070x、2组7080x、3组8090x、4组90x100，并绘制如下图所示频数分布图(1)n______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；(2)若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；(3)试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．23．永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树 湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN上D处为陈树湘雕拍照，相机支架CD高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为45，然后将相机架移到MN处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为30，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：31.732）24．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（单位：分钟）12345…总水量y（单位：毫升）712172227…k(1)探究：根据上表中的数据，请判断y和yktb（k，b为常数）哪一个能正确反t映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；(2)应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．25．如图，以AB为直径的O是ABC的外接圆，延长BC到点D．使得BACBDA，点E在DA的延长线上，点AM在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G． (1)求证：ED是O的切线；(2)若ACBDAC65,,CD，求BC的长；(3)若DEAMACAD，求证：BMCE．226．如图1，抛物线yaxbxc（a，b，c为常数）经过点F0,5，顶点坐标为2,9，5点Pxy11,为抛物线上的动点，PHx轴于H，且x1．2(1)求抛物线的表达式；yS1△BPG(2)如图1，直线OPy:x交BF于点G，求的最大值；xS1△BOG(3)如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BCBEPH,FC，求点P的横坐标． 参考答案：1．A2．C3．B4．A5．D6．D7．B8．B9．A10．C11．212．2a13．1（答案不唯一）14．甲15．10016．x417．6018．1619．12x20．x1;321．(1)AOB是直角三角形，理由见解析．(2)见解析22．(1)600，3(2)25%(3)成绩大于或等于70分的人数约为15606人23．1.524．(1)yktb能正确反映总水量y与时间t的函数关系；yt52(2)①102毫升；②144天25．(1)证明见解析 (2)3(3)证明见解析226．(1)yxx455(2)455(3)2