2023年湖南省怀化市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省怀化市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，最小的数是（）1A．5B．0C．D．222．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）A．445612.225410B．1.2225410C．1.2225410D．0.122254103．下列计算正确的是（）2A．235623ab3ab29D．5aa23aaaB．aaaC．4．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴对称的点P的坐标是（）A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(2,3)6．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，160，则2的度数为（）A．30B．60C．100D．1207．某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9.6B．中位数是9.5C．平均数是9.4D．方差是0.38．下列说法错误的是（）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B．一元二次方程2xx30有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于360D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心29．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积Sm之间有如下关系式：FpS．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．k10．如图，反比例函数yk(0)的图象与过点(1,0)的直线AB相交于A、B两点．已x知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点．如果SABC9，那么点C的坐标为（）A．(3,0)B．(5,0)C．(3,0)或(5,0)D．(3,0)或(5,0)二、填空题11．要使代数式x9有意义，则x的取值范围是__________．212．分解因式：2aa42_____．213．已知关于x的一元二次方程xmx20的一个根为1，则m的值为__________，另一个根为__________．14．定义新运算：(,)(,)abcdacbd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1,2)(3,4)132411．如果(2,3)(3,1)3x，那么x__________．15．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PEAD于点E，PE3．则 点P到直线AB的距离为__________．16．在平面直角坐标系中，AOB为等边三角形，点A的坐标为1,0．把AOB按如图所示的方式放置，并将AOB进行变换：第一次变换将AOB绕着原点O顺时针旋转60，同时边长扩大为AOB边长的2倍，得到△AOB11；第二次旋转将△AOB11绕着原点O顺时针旋转60，同时边长扩大为△AOB11，边长的2倍，得到△AOB22，…．依次类推，得到A2033OB2033，则△A2023OB2033的边长为__________，点A2023的坐标为__________．三、解答题11017．计算：1219sin451(1)3234a18．先化简1，再从1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入aa11求值．19．如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(1)证明：△BOFDOE≌△；(2)连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．20．为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地 面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30，在B点处测得碑顶D的仰角为60，已知AB35m，测角仪的高度是1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（31.732，结果保留一位小数）21．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为__________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．22．如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PA与O相切于点A，点C为O上的一点．连接PC、AC、OC，且PCPA．(1)求证：PC为O的切线；(2)延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PDOCPAOD； (3)若CABOD308，，求阴影部分的面积．23．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？224．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbx8与x轴交于AB(4,0)、(2,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；35(3)设直线l1y:kxk交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的437直线ly2:上总存在一点E，使得MEN为直角．4 参考答案：1．A2．C3．A4．C5．D6．B7．A8．B9．D10．D11．x9212．21a13．1214．115．3202322022,32202216．217．1811118．，当a1时，原式为；当a0时，原式为．a23219．(1)见解析(2)见解析20．烈士纪念碑的通高CD约为31.8米21．(1)200人(2)统计图见解析，126(3)1050人22．(1)见解析(2)见解析8(3)83π323．(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人 (2)共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆；方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆；方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，(3)租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算224．(1)yxx28(2)△PAC面积的最大值为8，此时点P的坐标为P2,8(3)见解析