2023年湖南省衡阳市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省衡阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500元，则支出237元记作（）A．237元B．237元C．0元D．474元2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm,2cm,3cmB．3cm,8cm,5cmC．4cm,5cm,10cmD．4cm,5cm,6cm3．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．2135．计算x的结果正确的是（）261x6C．1x59A．xB．D．x446．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）7346A．7.35810B．7.35810C．735810D．7.358107．对于二次根式的乘法运算，一般地，有abab．该运算法则成立的条件是（） A．ab0,0B．ab0,0C．ab0,0D．ab0,08．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD9．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）xy35,xy94,A．B．42xy9442xy35xy35,xy94,C．D．24xy9424xy3510．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两2222名选手成绩的方差分别记为S甲和S乙，则S甲与S乙的大小关系是（）测试次数12345甲510938乙86867222222A．SS甲乙B．SS甲乙C．SS甲乙D．无法确定11．我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”．假设三角形没有一个内角小于或等于60，即三个内角都大于60．则三角形的三个内角的和大于180，这与“三角形的内角和等于180”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60．上述推理使用的证明方法是（）A．反证法B．比较法C．综合法D．分析法212．已知mn0，若关于x的方程x2x3m0的解为xx12,12xx．关于x的方程x22x3n0的解为xxx,()x．则下列结论正确的是（）3434A．x3x1x2x4B．x1x3x4x2C．x1x2x3x4D．x3x4x1x2二、填空题13．在平面直角坐标系中，点P3,2所在象限是第________象限． 14．一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是________．32415．已知x5，则代数式的值为________．2xx416216．已知关于x的方程xmx200的一个根是4，则它的另一个根是________．17．如图，在Rt△ABC中，ACBAC90,BC8,6．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为________．18．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．三、解答题19．计算：3421x40①20．解不等式组：2xx13②21．2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：6070x；B：70x80；C：80x90；D：90x100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a9860%九8786bc根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a________，b________，c________．(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．41222．如图，正比例函数yx的图象与反比例函数yx(0)的图象相交于点A．3x(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米． (1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．24．如图，AB是O的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E，交AC于点F，交O于点H，DB交AC于点G．(1)求证：AFDF．55(2)若AFABD,sin，求O的半径．2525．（1）[问题探究]如图1，在正方形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PDPB、．①求证：PDPB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由． （2）[迁移探究]如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且ABC60，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．226．如图，已知抛物线yaxax23与x轴交于点A1,0和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．(1)求a的值．(2)将直线BC向下平移mm0个单位长度，交抛物线于B、C两点．在直线BC上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线BC的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)抛物线上是否存在点P，使PBCACO45，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由． 参考答案：1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．D8．A9．C10．A11．A12．B13．三114．/0.254115．316．52417．518．1019．320．24x21．(1)84，100，80%；(2)200人22．(1)A3,425(2)OD623．(1)教学楼AB的高度为25.6米(2)无人机刚好离开视线EB的时间为12秒24．(1)见解析 (2)525．（1）①见解析；②不变化，DPQ90，理由见解析；③AQOP2，理由见解析；（2）AQCP，理由见解析26．(1)a1315(2)存在D，，理由见详解241(3)存在点P，直线BP的解析式为yx39或yx1．3