2023年甘肃省武威市中考数学真题【含答案】

2023年甘肃省武威市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的算术平方根是（）A．3B．9C．3D．3a32．若，则ab（）2b32A．6B．C．1D．233．计算：aaa22（）222A．2B．aC．aa2D．aa24．若直线ykx（k是常数，k0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）1A．2B．1C．D．225．如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则DEC（）A．20B．25C．30D．35216．方程的解为（）xx1A．x2B．x2C．x4D．x47．如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB2，BC4，则四边形EFGH的面积为（）A．2B．4C．5D．68．据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（） 年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人9．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角ABC50时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（） A．60B．70C．80D．8510．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．4,23B．4,4C．4,25D．4,5二、填空题11．因式分解：2axaxa2________．212．关于x的一元二次方程xxc240有两个不相等的实数根，则c________（写出一个满足条件的值）．13．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．14．如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，CDB55，则ABC________． 15．如图，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若AB6cm，则EF________cm．16．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留）三、解答题317．计算：272262．2xx6218．解不等式组：3xx422a2babab19．化简：．22aba2ba4ab4b20．1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完 成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取ABBCCD；②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；③以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点．即点A，G，D，H将O的圆周四等分．21．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．22．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课检测新生物到皮肤的距离题工医疗仪器等具 示意图如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，说检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射明新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN．测量DBN35，ECN22，BC9cm数据请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）23．某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x10；B．101.5x；C．15x20；D．20x25；E．2530x；F．30x35）．下面给出了部分信息：a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15x20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下： 学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m________；(2)若x25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．624．如图，一次函数ymxn的图象与y轴交于点A，与反比例函数yx0的图x象交于点Ba3,．(1)求点B的坐标；(2)用m的代数式表示n；(3)当OAB的面积为9时，求一次函数ymxn的表达式．25．如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点F．(1)求证：CE是O的切线；3(2)当O的半径为5，sinB时，求CE的长．5 26．【模型建立】（1）如图1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．①求证：AECD；②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若AD42，BDCD3，求cosAFB的值．227．如图1，抛物线yxbx与x轴交于点A，与直线yx交于点B4,4，点C0,4在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．2(1)求抛物线yxbx的表达式；(2)当BP22时，请在图1中过点P作PDOA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由．(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CPBQ的最小值． 参考答案：1．C2．A3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．C211．ax112．2（答案不唯一，合理即可）13．1090714．3515．2316．517．6218．21x4b19．ab20．见解析121．(1)31(2)922．新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm23．(1)16(2)35(3)八年级，理由见解析24．(1)B3,2 (2)nm328(3)yx6325．(1)见解析24(2)526．（1）①见解析；②ADDFBD，理由见解析；（2）2ADDFBD，理由见解析；5（3）5227．(1)yxx3(2)四边形OCPD是平行四边形，理由见解析(3)43