重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一数学上学期开学考试试题（Word版附解析）

西北狼教育联盟2023年秋期开学学业调研高一数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.9的相反数是（）A.B.C.D.9【答案】B【解析】【分析】根据相反数定义求解即可.【详解】9的相反数是-9.故选：B.2.下列图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据中心对称图像的概念即可判定.【详解】因为中心对称的定义是图形绕对称中心旋转和原图重合，所以选项B符合题意，A、C、D三个选项图形均不是中心对称图形.故选：B3.如图，平行线被直线所截，平分交于点，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，得解.【详解】平分交于点，,又,.故选：A.4.若，相似比为，则对应边上的高之比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】相似三角形对应边上对应高之比等于相似比，可得解.【详解】，相似比为，对应边上的高之比等于相似比.故选：A.5.反比例函数的图象经过点，下列各点在该图象上的是（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】待定系数法求出，再把三个选项一一代入检验，得到答案.【详解】经过点，故，故，C选项，将代入，满足要求，ABD选项，将点坐标代入，不满足要求.故选：C6.估计的值应在（）A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间【答案】C【解析】【分析】根据乘法分配律结合根式区间判断即可.【详解】，因为，故，即，故.故选：C7.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个数是（）A.59B.65C.70D.71【答案】C【解析】【分析】根据图示列式求和即可.【详解】由图可得，第10个图案中共有圆点个数是.故选：C8.如图，是的外接圆，若，则的度数为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系结合等腰三角形求内角即可.详解】如图所示，连接，易知，又是等腰三角形，所以.故选：D9.如图，在正方形中，对角线相交于点分别为上一点，且，连接.若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质证明,得到.利用,，求出，由此得到.【详解】在和中， ，所以，又因为,，求出，由此得到.故选：B10.已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：等，下列相关说法正确的个数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】对①：举例说明正确；对②：因无法改变的符号故错误；对③：列举法得到化简后的结果判断.【详解】对①：∵,∴只需减去,结果一定是非负数，例如:，故①正确；对②：的相反数为，∵，∴加绝对值无法将变为，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误;对③：由,可得:与的符号不变，的符号会发生变化，∴列举法得到化简后结果为:，共八种，故③错误.综上,正确的说法有①，共1个.故选：B. 【点睛】关键点点睛：“绝对领域”可以理解为加了绝对值符号后，符号内外仍然是大的数减小的数，因此符号不会因加了绝对值而改变.本题考查了绝对值的化简、相反数的定义，弄清定义，按规律列举出所有可能结果是解题关键.二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：_________________.【答案】2【解析】【分析】根据数的乘方计算即可.【详解】因为任何非零实数的0次方均为1，故.故答案为：212.如图，五边形是正五边形，在正五边形中，过点作的垂线交于点，则的度数为_________________.【答案】【解析】【分析】根据五边形内角和可得，进而可得.【详解】由题意，五边形内角和为，故.又，故.故答案为：13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________________. 【答案】【解析】【分析】根据古典概型知识即可求解.【详解】由题意知，样本空间为：{《论语》《孟子》，《论语》《大学》，《论语》《中庸》，《孟子》《大学》，《孟子》《中庸》，《大学》《中庸》}，共6个样本点；抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的样本点只有1个，故概率为.故答案为：14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，则方程可列为_________________.【答案】【解析】【分析】个球队均与其余个球队比赛，再结合单循环形式求解即可.【详解】由题意，个球队均与其余个球队比赛，且每两队之间赛一场，故共场比赛.故答案为：.15.如图，，且是上两点，.若，，则的长为_________________.【答案】7【解析】【分析】证明，利用线段关系即可求值.【详解】设AB交CE于M，CD与BF交于N， ∵，∴,又，∴，∴，故.故答案为：7.16.如图，在中，.以点为圆心，长为半径画弧交于点和，则阴影部分图形的面积是_________________（结果保留）.【答案】【解析】【分析】连接，利用扇形面积公式计算作答.【详解】在中，由，得，连接，如图， 则是正三角形，，于是扇形面积，而的面积为，所以阴影部分图形的面积是.故答案为：17.若关于的不等式组的解集为，且数a使关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为_________________.【答案】12【解析】【分析】先用a表示方程的解，根据解是非负数，且，结合不等式组的解集确定a的范围，求得整数解计算即可．【详解】∵，去分母，得,移项、合并同类项，得，系数化为1，得，∵数a使关于x的分式方程的解为非负数，且，∴，∴， ∵，∴①的解集为，②的解集为，∵的解集为，∴，∴符合条件的所有整数为，∴符合条件的所有整数的为．故答案为:12.18.一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和，就把这个数称为“心愿数”；若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数为“愿归数”例如，，且为“愿归数”.现有一个四位自然数，其中，都是整数，且.若为“愿归数”，其中，记.若能被7整除，则符合条件的自然数的最大值为_________________.【答案】5883【解析】【分析】根据能被7整除，推出，进而得出，再根据，结合得出，则，求解该二元一次方程，排除不符合条件的情况即可．【详解】∵，M各个数位上的数字均不为0，∴，，∵，则，∴能被11整除， ∴则，∴，∵能被7整除，∴能被7整除，∴能被7整除，∵，∴，∴，∵，∴，①时，解得：，∴，∴，②时，解得：，，∴，，∴，③时，解得：，∴，，∴，综上：，∴自然数M的最大值为5883．故答案为：5883．【点睛】关键点睛：本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解题意，准确理解题目所给新定义，根据题意确定各个字母的取值范围． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式与乘法分配律计算即可；（2）根据分式化简与平方差公式求解即可.【小问1详解】；【小问2详解】.20.小明在学习矩形时发现：在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点，若，则平分.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.（1）用直尺和圆规，过点作的垂线交于点；（只保留作图痕迹）（2）已知：如图，在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点.求证：平分；证明：四边形是矩形， ，①_________________.，，，②_________________.又，③_________________，④_________________..又，，.⑤_________________，..平分.【答案】（1）答案见详解（2）答案见详解【解析】【分析】（1）延长，以点E为圆心，任意长为半径画圆弧与直线交于点，，再分别以，为圆心大于为半径画圆弧得到两个交点，连接这两点的直线就是过点垂直与垂直的直线；（2）证明，可得即，易得证.【小问1详解】如图，【小问2详解】 证明：∵四边形是矩形，，，，①.,,,②又,∴④∴.又∵,,.⑤,..平分.21.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了 部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级929628.6八年级929828根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中_________________，_________________，_________________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?【答案】（1）30，96，93；（2）答案见解析；（3）540【解析】【分析】（1）根据统计图求出值；根据众数，中位数定义求得；（2）根据平均数与众数比较；（3）根据抽取的20人中优秀的比例估计全校学生优秀的人数.【小问1详解】由扇形统计图知，A组中有2个学生，B组中有1个学生，又C组中有4个学生，故D组中有3个学生，故，在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，因为A组中有2个学生，B组中有1个学生，;故答案为:30，96，93;【小问2详解】八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；【小问3详解】七年级D组人数为6人，八年级D组人数为3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是:(人)，22.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多600株.（1）请问两种苗木各多少株?（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植种苗木50株或种苗木30株，应分别安排多少人种植种苗木和种苗木，才能确保同时完成任务?【答案】（1）种苗木有2400株，种苗木有3600株.（2）应安排100人种植种苗木，250人种植种苗木.【解析】【分析】（1）设种苗木有株，种苗木有株，列方程组求解.（2）设安排人种植种苗木，列方程求解即可得解.【小问1详解】设种苗木有株，种苗木有株，根据题意，得，解得，故种苗木有2400株，种苗木有3600株；【小问2详解】设安排人种植种苗木，根据题意，得，解得(人)，经检验，是原方程的根，且符合题意， (人)，故应安排100人种植种苗木，250人种植种苗木，才能确保同时完成任务.23.如图，在菱形中，，动点从点出发，沿着运动，到点时停止运动（动点不与点重合），设点的运动路程为，的面积为.（1）直接写出与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积为3时的值.【答案】（1）；（2）图象见解析，性质为：该函数在上单调递增，在上单调递减，且最大值为；（3）或.【解析】【分析】（1）由题意可得，，分和两种情况求解即可；（2）根据函数的解析式，作出图象，再根据图象写出性质即可；（3）令，求解即可.【小问1详解】解：因为为菱形，为对角线，且交于点，所以，且互相平分，即是的中点， 又因为，所以，所以，即菱形的边长为5，过作于，则，所以，即，所以，所以，即；当时，如图所示：此时，过作于，则,所以，即，所以，所以，即， 综上所述，；【小问2详解】解：图象如图所示：由此可知该函数在上单调递增，在上单调递减，且最大值为；【小问3详解】解：当时，令，解得；当时，令，解得，所以当时，或.24.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道.如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向.（1）求步道的长度；（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近.（结果精确到个位）（参考数据： ）【答案】（1）米（2）从点出发，经过到达路程较近【解析】【分析】（1）过作，垂足为，再根据直角三角形中的边长关系求解即可；（2）根据几何关系分别计算与的长度比较大小即可.【小问1详解】过作，垂足为.由题意可得：四边形矩形，故米，在中，，故米，即步道的长度为米【小问2详解】在中，，故米，在中，，米，故米.因为米，故米，又四边形为矩形，故米，所以故米，米.因为，故从点出发，经过到达路程较近25.抛物线交轴于两点，交轴于点. 图1备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点在直线上方且为抛物线对称轴左侧抛物线上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点，在新抛物线上找一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标.【答案】（1）（2）最大值，点的坐标为；（3）或或.【解析】【分析】（1）设二次函数的交点式为,将点代入求得解析式.（2）分别求出的坐标，将表示为的二次函数求最大值.（3）分别讨论以为对角线，求出的坐标.【小问1详解】由题意可设二次函数的交点式为,将点代入函数解析式，得，∴，∴二次函数的解析式为，【小问2详解】设直线的解析式为，则，解得:， ∴直线的解析式为，设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，，∴∴当时，有最大值，此时，点的坐标为；【小问3详解】抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，∴平移后的抛物线解析式为∴新的对称轴为直线，设，以为对角线时，，解得:，∴点的坐标为；以为对角线时，，解得:， ∴点的坐标为；以为对角线时，，解得:，∴点的坐标为；综上所述，点的坐标为或或.【点睛】关键点点睛：本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数的解析式.26.中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接.（1）如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；（3）在（2）的条件下，取的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）;【解析】【分析】（1）通过证明即可；（2）过点C作,交的延长线于点,然后通过证明来证明，结合勾股定理证明即可；（3）首先求解点的轨迹为在以点为圆心，为半径的圆，从而判断当点三点共线时， 最大，然后结合勾股定理求解；【小问1详解】线段绕点逆时针旋转得到线段，所以,,因为所以；【小问2详解】过点C作,交的延长线于点,将线段绕点顺时针旋转时，得到线段，所以所以所以因为平分，所以因为，所以，所以，因为， 所以所以在和中，所以,所以所以，在中，，所以所以因为所以;【小问3详解】因为所以因为，所以，，， 所以，因为点是的中点，所以为定值，因为将线段绕点顺时针旋转时，得到线段，所以点在以点为圆心，为半径的圆上运动，当点三点共线时，最长，此时最大，如图，因为所以所以所以所以所以的最大值为：【点睛】难点点睛：结合旋转图形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定及性质、多边形的内角和定理以及角平分线的定理求解是本题的难点，综合性要求高.