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江西省名校2022届高三数学(文)一轮复习验收考试试题(Word版附解析)

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绝密★启用前2021-2022学年高三一轮复习验收考试数学(文)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B,根据交集运算求解.【详解】,故选:C2.的虚部为()A.9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算,将化为形式,即可得答案.【详解】,所以虚部为-7,故选:B3.已知平面向量,其中,若,则() A.26B.13C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积运算进行求解【详解】,,故答案选:D4.若数据的方差为8,则数据的方差为()A.1B.2C.13D.32【答案】B【解析】【分析】根据计算即可得解.【详解】解:因为数据的方差为,所以数据的方差为.故选:B.5.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成,从上到下分别对应视力,且从第一行开始往下,每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍,若视力4.1的视标边长为a,则视力4.9的视标边长为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列,记视力的视标边长为,则视力4.9的视标边长为,从而可得出答案.【详解】解:根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列,记视力的视标边长为, 则视力4.9的视标边长为.故选:D.6.已知等差数列的前n项和为,若,则()A.B.C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质可得,再根据等差数列前项和的公式即可得解.【详解】解:因为,所以,即,所以.故选:A.7.已知O为坐标原点,双曲线,若垂直于y轴的直线与C交于两点,且,则C的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件画出图形,设出点,将代入双曲线方程,求出,由,得出,进而求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为垂直于y轴的直线与C交于两点且,所以是的中点并且为直角三角形,设点,如图所示, 由题意可知,点在双曲线上,所以,解得(负舍),即,在中,又因为,所以解得,所以双曲线C的渐近线方程为.故选:D.8.对正整数a,函数表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目,此函数以其首位研究者欧拉命名,故称为欧拉函数.例如:因为均和8互质,所以.基于上述事实,()A.8B.12C.16D.24【答案】C【解析】【分析】先由对数的运算计算,再由欧拉函数的定义求解即可.【详解】∵小于或等于32的正整数中与32互质的实数为,,共有 16个,.故选:C9.已知四棱锥的底面为正方形,平面为等腰三角形,若分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形,建立空间直角坐标系,设,然后写出的坐标,利用向量的夹角公式即可求解.【详解】由题意可知,平面,底面为正方形,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,因为分别为的中点,所以,所以异面直线与所成角的余弦值为.故选:B. 10.函数在上的最大值与最小值之和为()A.6B.3C.8D.4【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可得,可知函数图象关于点中心对称,即可得解.【详解】,故,则的图象关于点中心对称,故在上的最大值与最小值之和为6.故选:A11.已知函数的图象过点,且在上仅有1个极值点,若在区间上恒成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的图像性质,分别代入,即可求出,进而利用数形结合,即可求出实数a的取值范围【详解】函数的图象过点,可得 ,整理得,,且,,在上仅有1个极值点,则,综上,可得,又由于,得,则函数为,由于函数经过,可得,该函数为,因为在区间上恒成立,所以,,则有,且,解得,故故选:C【点睛】关键点睛:1.代入,得,进而求出;2.利用在上仅有1个极值点,求出,进而得出;3.对于在区间上恒成立,即可利用三角函数的图像性质,即可求出实数a的取值范围,本题考查三角函数的图像性质,解题的关键在于充分利用三角函数的图像性质进行求解,属于难题12.已知四面体中的所有棱长为,球是其内切球.若在该四面体中再放入一个球,使其与平面、平面、平面以及球均相切,则球与球的半径之比为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据图形,先求出四面体的高、表面积,利用等积法求出内切圆的半径,再由得出即可求解. 【详解】如图,设S在平面ABC内的射影为O,为球的半径,为球的半径,分别为球,球与侧面的切点,在中,该四面体的高,又四面体的表面积,则,解得,所以,即,解得,故故选:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.13.若实数满足则的最大值为_______.【答案】14【解析】【分析】由约束条件画出可行域,要使有最大值,即直线与可行域有交点时在y 轴的截距最大,即可求的最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图,联立,解得,由,得,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为.故答案为:.14.若从甲、乙等6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人交流学习心得,则甲被选中且乙没被选中的概率为_______.【答案】##0.3【解析】【分析】分别求出从6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人和甲被选中且乙没被选中的选法,再根据古典概型公式即可得解.【详解】解:从6名获得奖学金的高三学生中随机选取3人,共有种选法;其中甲被选中且乙没被选中,有种选法,所以甲被选中且乙没被选中概率为.故答案为:.15.已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为的直线与C交于两点,若线段中点的纵坐标为,则F到C的准线的距离为_______.【答案】【解析】【分析】设、,利用点差法可得出,最后根据线段中点的纵坐标为即可求出结果. 【详解】设,,则,,两式相减得,即,因为、两点在斜率为的直线上,所以,所以由得,因为线段中点的纵坐标为,所以,则,,所以F到C的准线的距离为.故答案为:.16.已知曲线与过点的直线相切,则的斜率为_______.【答案】##【解析】【分析】设切点为,根据导数的几何意义求出切线方程,再根据切线过点求出切点,从而可得出答案.【详解】解:设切点为,,则,则切线方程为,将点代入得,化简得,解得,所以切线的斜率为.故答案为:.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.在中,内角所对的边分别为,且_.(1)求B的大小;(2)若,求的最大值.注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】(1)(2)8【解析】【分析】(1)选①,利用余弦定理化角为边,再利用余弦定理即可得解;选②,利用正弦定理化边为角,即可得解;选③,利用正弦定理化边为角,再根据三角形内角关系求得,即可得解;(2)利用余弦定理结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】解:选①,因为,所以,即,所以,又,所以;选②,因为,所以,即,因为,所以,所以,所以;选③,因为,所以, 则,则有,即,所以,因为,所以,所以,又,所以;【小问2详解】解:由(1)得,即,解得,当且仅当时,取等号,所以的最大值为8.18.如图所示,四棱锥中,平面平面是等腰直角三角形,.(1)求证:平面;(2)若点E在线段上,且平面,求的值.【答案】(1)证明见解析; (2).【解析】【分析】(1)利用勾股定理可得,又可得平面SBC;(2)根据线面平行的性质可得,利用三角形即可得解.【小问1详解】因为平面SAB,故,在中,由,设,得,因为平面SAB,SA平面SAB,故,是等腰直角三角形,故SB=BC=2,在中,,解得,故,即因为平面,,故平面SBC.【小问2详解】连接交于点,连接EG,因平面ACE,平面∩平面,故,所以,在直角梯形中,,故,故19. 网课是一种新兴的学习方式,它以互联网为平台,为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程,由于具有方式多样,灵活便捷等优点,成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段.为了调查A地区高中生一周网课学习的时间,随机抽取了500名上网课的学生,将他们一周上网课的时间(单位:h)按分组,得到频率分布直方图如图所示.(1)求a的值,并估计这500名学生一周上网课时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性,研究人员随机抽取了200人调查,所得数据统计如下表所示,判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性.支持上网课不支持上网课家长3070学生5050附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)0.03,13.5h;(2)有【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图各小矩形的面积之和为1求解,再利用平均数的定义求解;(2)根据列联表求得的值,再与临界值表对照下结论.【小问1详解】 解:因为,所以,平均数为;【小问2详解】因为,所以有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性.20.已知函数.(1)求在上的最值;(2)若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)最小值为-e,最大值为;(2).【解析】【分析】(1)求f(x)导数,根据导数正负判断f(x)在上的单调性,据此即可求其最值;(2)分x=2和x>2讨论,当x>2时,不等式参变分离,问题转化为.【小问1详解】依题意,令,解得,当时,;当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,而,在上的最小值为-e,最大值为;【小问2详解】依题意,在上恒成立.当时,,∴; 当x>2时,原不等式化为,令,则,∵,∴,∴在上单调递增,∴,∴,综上,实数a的取值范围是.21.已知椭圆过点.(1)求C的标准方程;(2)若过点且不与x轴垂直的直线与C交于两点,记C的上顶点为D,若,求证:.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)将点代入椭圆的方程,求得,即可求得椭圆的方程;(2)设直线的方程为,联立方程组,利用韦达定理求得,求得向量,求得,得到,结合直角三角形的性质,即可作出证明.【小问1详解】解:由椭圆过点, 可得,解得,所以椭圆的方程为.【小问2详解】因为直线过点且不垂直轴,可设直线的方程为,联立方程组,整理得,设,则,又由,可得,所以,所以,又由,可得点为的中点,根据直角三角形的性质,可得,所以,又由三角形的性质,可得,所以.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】 22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.(1)求的极坐标方程以及C的直角坐标方程;(2)设点分别在与C上,求的最小值.【答案】(1)的极坐标方程为,C的直角坐标方程为(2)【解析】【分析】(1)将直线的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程即可,根据将曲线C化为普通方程即可;(2)的最小值即为点到直线的距离,设,根据点到直线的距离公式及二次函数的性质即可得解.【小问1详解】解:因为直线的参数方程为(t为参数),所以直线的普通方程为,所以,即,即的极坐标方程为,因为曲线C的极坐标方程是,所以,即,所以C的直角坐标方程为;【小问2详解】解:的最小值即为点到直线的距离,设,则, 所以点到直线的距离,所以当时,,此时点的坐标为,所以的最小值为.【选修4-5:不等式选讲】23.已知函数的最小值为m.(1)求m的值;(2)求证:当时,.【答案】(1)5;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用放缩法及绝对值不等式求解即可;(2)根据“1”的变形及均值不等式求最值即可得证.【小问1详解】,当且仅当时,等号成立,所以有最小值5,即.【小问2详解】证明:,,当且仅当,即时取等号,即当时,.

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发布时间:2023-09-13 18:50:01 页数:20
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文章作者:随遇而安

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