江西省名校2023届高三数学（文）上学期10月联考试卷（Word版含解析）

高三阶段性考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量占80%，数列、不等式、直线与圆占20%。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知，则的值约为（）A.3.18B.6.36C.3.17D.6.344.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，无鲸须，最少的仅具1枚独齿.已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.6.已知函数的最小值为2，且的图象关于点对称，则的最小值为（） A.B.C.D.7.现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注射器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A.4cm/sB.5cm/sC.6cm/sD.7cm/s8.函数的大致图象不可能是（）A.B.C.D.9.钝角的内角，，的对边分别是，，，已知，，且，则的周长为（）A.9B.C.6D.或910.现有下列四个命题：①，；②存在，使得为质数；③，；④若，则的最大值为.其中所有真命题的序号为（）A.②④B.①③C.③④D.②③④ 11.函数的最小值为（）A.B.C.D.12.黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在上.当（，都是正整数，为最简真分数）时，；当或1或为内的无理数时，.若为偶函数，为奇函数，当时，，则（）A.且B.且C.且D.且第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若，，则______.14.写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：______.15.已知函数的零点恰好是的极值点，则______.16.在等差数列中，，，，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在等比数列中，.（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（12分）已知，函数，的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期；（2）求函数在上的值域.19.（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程.（2）讨论的单调性.20.（12分）已知圆.（1）若圆被直线截得的弦长为8，求圆的直径；（2）已知圆过定点，且直线与圆交于，两点，若，求的取值范围.21.（12分）人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点处正上空的点处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍，此时位于点西南方向的草丛处潜伏着一只饥肠辘辘的猎豹，猎豹正目不转睛地盯着其东偏北15°方向上点处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45°，拍摄羚羊的俯角为60°.假设，，三点在同一水平面上.（1）求此时猎豹与羚羊之间的距离.（2）若此时猎豹到点处比到点处的距离更近，且开始以28m/s的 速度出击，与此同时机警的羚羊以20m/s的速度沿北偏东15°方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑600m，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？若有可能，求猎豹狩猎成功的最短时间；若不能，请说明原因.22.（12分）已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）若在上恒成立，求整数的最小值. 高三阶段性考试数学参考答案（文科）1.A【解析】本题考查集合的交集与一元二次不等式的解法，考查数学运算的核心素养.因为，，所以.2.A【解析】本题考查向量的运算，考查数学运算的核心素养..3.D【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养..4.B【解析】本题考查充分必要条件的判定，考查应用意识与逻辑推理的核心素养.若甲的牙齿的枚数不大于1，则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸，则甲的牙齿的枚数为0，所以它的牙齿的枚数不大于1.故“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.5.D【解析】本题考查平面向量的夹角，考查运算求解能力.设与的夹角为，因为，所以，即，所以，解得.6.C【解析】本题考查三角函数的对称性与最值，考查数学运算的核心素养.依题意可得，，则，，因为，所以的最小值为，故的最小值为.7.C【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学建模的核心素养与应用意识.设杯中水的高度为，则，解得，则，当时，.故当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为6cm/s.8.C【解析】本题考查函数图象的识别，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.由题意知，则，当时，，，，所以的大致图象不可能为C，而当为其他值时，A，B，D均有可能出现.9.A【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养. 因为，所以，又，所以，从而，由，解得或（舍去），所以的周长为.10.D【解析】本题考查基本不等式及命题真假的判断，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.因为，，所以①是假命题.因为，且29为质数，所以②为真命题.，当且仅当，即时，等号成立，所以③为真命题.若，则，当且仅当，即时，等号成立，所以④为真命题.11.A【解析】本题考查导数的应用，考查化归与转化的数学思想及数学抽象的核心素养..令，设，则.当时，；当时，.所以.易证函数的最小值为，所以方程有解，故的最小值为.12.C【解析】本题考查函数的新定义域函数的综合，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.因为为偶函数，所以的图象关于直线对称.因为为奇函数，所以的图象关于点对称.所以，所以，所以.所以.若，中至少有一个为0或1或内的无理数时，，而 ，则；若，均为内的无理数时，设，（，，，为正整数，，为最简真分数），则.当能约分时，则约为最简真分数后的分数的分母，；当不能约分时，此时.综上，当，时，，而，，所以.13.【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.因为，所以，故.14.（答案不唯一，只要写出，，其中一个即可）【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想.在直角坐标系中，画出这两个圆，根据对称性可知这两个圆的公切线的方程为，，.15.【解析】本题考查函数的零点和极值点，考查运算求解能力. 设是的零点，因为，所以解得，.16.【解析】本题考查不等式与线性规划的交汇，考查逻辑推理与直观想象的核心素养.不妨记，，由题意可知作出可行域如图所示.当直线经过点时，取得最小值；当直线经过点时，取得最大值3.故的取值范围是.17.解：（1）设等比数列的公比为，因为，所以，则，……2分又，所以，……3分故.……5分（2）……8分.……10分18.解：（1）依题意可得，即，……1分则，即……3分因为，所以.……4分故.……6分 （2）由（1）知.……8分当时，，……9分则，……11分所以在上的值域为，……12分19.解：（1）当时，，则，……1分所以，……2分又，……3分所以曲线在点处的切线方程为，即（或）.……5分（2），……6分令，得，.……7分当时，，在上单调递增.……8分当时，令，得，令，得，……9分则在上单调递减，在，上单调递增.……10分当时，令，得，令，得，……11分则在上单调递减，在，上单调递增.……12分20.解：（1）依题意可知圆的圆心为，……1分到直线的距离，……2分因为圆被直线截得的弦长为8，所以，……3分 解得，……4分故圆的直径为.……5分（2）圆的一般方程为，令，得，解得，所以定点的坐标为.……7分联立解得或……9分所以，……10分因为，所以.……11分又方程表示一个圆，所以，所以的取值范围是.…12分21.解：（1）由题意可知，，，，……1分，，……2分由正弦定理，可得，……3分因此或120°，……4分当时，，猎豹与羚羊之间的距离为；……5分当时，，猎豹与羚羊之间的距离为.……6分（2）由（1）可知，若猎豹到点处比到点处羚羊的距离更近，则，，.……7分设猎豹在最短时间内捕猎成功的地点为点，，，则，则，……9分整理得，解得（负根舍去），……10分因为，所以猎豹这次捕猎有成功的可能，……11分 且狩猎成功的最短时间为.……12分22.解：（1），……1分令，得，……2分因为，所以，所以，……3分所以，经检验当时，存在极值，故的取值范围是.……5分（2）（方法一）由，可得在上恒成立.……6分令，则，……7分令，则，因此在上为减函数.……9分而，，可知在区间上必存在，使得满足，且在上单调递增，在上单调递减.……10分由于，而，故，由，可知，，所以，因此整数的最小值为1.……12分 （方法二）由，可得，当时，，则，即.7分当时，令，，则，…9分则在上单调递增，所以，所以成立.……11分因此整数的最小值为1.……12分