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山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高一数学上学期开学考试试题(Word版附解析)
山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高一数学上学期开学考试试题(Word版附解析)
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2023级新高一学生学科素养测试卷(数学)试卷说明:1.试卷分值:100分;建议时长:90分钟;2.请将答案正确填写到相应的答题区域。一、单选题(本题共6小题,共30分)1.化简二次根式的结果为()A.B.C.D.2.下面命题正确的有()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,则3.将下列多项式因式分解,结果中不含因式的是()A.B.C.D.4.如图,已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为()A.3B.4C.7D.85.如图,在中,,于点,下列结论错误的有()个①图中只有两对相似三角形;②;③若,,则. A.1个B.2个C.3个D.0个6.下列结论正确的是()A.设,则的最小值是B.当时,的最小值是2C.当时,D.当时,的最小值是1二、多选题(本题共2小题,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)7.已知一元二次方程的两个根为-1,4,且,那么满足的的取值有()A.B.C.D.8.给出下列命题,其中正确的是()A.三角形的重心到顶点与到对边中点的距离之比为1:2B.等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上C.已知的三边之比为3:4:5,且其外接圆半径,则的面积为48D.中,若,为的内心,则三、填空题(本题共4小题,共20分)9.有下列各组关系或说法:①;②;③;④;⑤集合是由所有平行四边形构成的集合,则某个正方形是集合的元素.其中正确的个数是________.10.若,,,则________.11.下面关于集合的表示正确的序号是________.①; ②;③;④.12.已知,是一元二次方程的两个实数根,若,满足,则________.四、解答题(本题共3小题,共40分)13.(12分)解下列各题:(1)计算:;(2)因式分解:;(3)计算:;(4)计算:.14.(12分)已知集合,.(1)当时,求集合;(2)若,满足:①,②,从①②中任选一个作为条件,求实数的取值范围.15.(16分)某企业参加国际商品展览会,向主办方申请了400平方米的矩形展位,展位由展示区(图中阴影部分)和过道(图中空白部分)两部分组成,其中展示区左右两侧过道宽度都为2米,前方过道宽度为4米.后期将对展位进行装修,其中展示区的装修费为100元/平方米,过道的装修费为200元/平方米.记展位靠墙的一边边长为米,整个展位的装修总费用为元.(1)请写出装修总费用关于边长的表达式;(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.参考答案一、单选题(本题共6小题,共30分)1.【答案】A 【解析】解:∵,∴,∴,故选:A.2.【答案】D【解析】对于选项A:当,时,满足,但,故选项A错误;对于选项B:当,时,满足,但,故选项B错误;对于选项C:当,,,时,满足,,但,故选项C错误;对于选项D:∵,∴.由于,则,即,故选项D正确.综上可得,故选D.3.【答案】C【解析】解:A.原式,不符合题意;B.原式,不符合题意;C.原式,符合题意;D.原式,不符合题意.故选:C.4.【答案】C【解析】,则图中阴影部分表示的集合为,所以的真子集为,,,,,,,共7个.故选C.5.【答案】A【解析】由图可得,故①错误;由,得,故②正确;由射影定理得,,解得, 在中,,故③正确;故选A.6.【答案】C【解析】对于选项A:∵不是定值,∴不是的最小值,故选项A错误;对于选项B:当时,由基本不等式可得,等号成立的条件为,即.但,故取不到等号,故2不是的最小值,故选项B错误;对于选项C:当时,由基本不等式可得,当且仅当,即时,等号成立,故选项C正确;对于选项D:当,即时,,由基本不等式可得,当且仅当,即时等号成立.此时,即当时,有最大值1,故选项D错误.综上可得,故选C.二、多选题(本题共2小题,共10分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)7.【答案】AB【解析】本题考查了一元二次不等式及方程根的关系,属于基础题.根据一元二次不等式解法直接求解即可.∵一元二次方程的两个根为-1,4,且,∴由得或,故选AB.8.【答案】BD【解析】对A,重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1,故A错误; 对B,等腰三角形底边中线,底边高,顶角角平分线,三线合一,故等腰三角形的内心,重心和外心同在底边的高线上,故B正确;对C,设三边长为、、,则这个三角形为直角三角形,则外接圆半径,故,,故C错误;对D,内心是三条角平分线的交点,内心到三边的距离相等,因此,故D正确.所以答案为BD.三、填空题(本题共4小题,共20分)9.【答案】2【解析】表示正整数集,故①错误;表示有理数集,故②正确,③错误;表示实数集,为实数,故④错误;所有正方形都是平行四边形,因此某一个特殊的正方形可以作为集合
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高中 - 数学
发布时间:2023-09-13 14:15:02
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文章作者:随遇而安
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