2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第四章三角函数与解三角形4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件

§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式第四章　三角函数与解三角形 1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.考试要求 内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练 落实主干知识第一部分 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ 2.辅助角公式asinα＋bcosα＝，其中sinφ＝，cosφ＝ 两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ). 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.()(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角.()(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立.()(4)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关.()√××× 1.sin20°cos10°－cos160°sin10°等于√ 2.若将sinx－cosx写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝.因为0≤φ<π， 探究核心题型第二部分 题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)已知角α的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sin(α－13°)等于√由三角函数的定义，得sinα＝cos47°，cosα＝sin47°，则sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαsin13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13° (2)(2023·青岛模拟)已知tanα＝1＋m，tanβ＝m，且α＋β＝，则实数m的值为A.－1B.1C.0或－3D.0或1√解得m＝0或m＝－3. 思维升华两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的. √ 解得tanα＝2， A.tan(α－β)＝1B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D.tan(α＋β)＝－1√ 题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式√ ∵A＋B＝π－C， 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力. √ √ 题型三角的变换问题√ 所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β) (2)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，则tan(α＋β)＝，tanα＝.－1∵tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3， 课时精练第三部分 12345678910111213141516基础保分练1.(2023·苏州模拟)cos24°cos36°－sin24°cos54°等于cos24°cos36°－sin24°cos54°＝cos24°cos36°－sin24°sin36°＝cos(24°＋36°)＝cos60°＝.√ √12345678910111213141516 √12345678910111213141516 √12345678910111213141516 √12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 123456789101112131415167.化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝.sin(α＋γ)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ). 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516(2)求β. 综合提升练√12345678910111213141516 √√12345678910111213141516 所以1＝sin2γ＋cos2γ＝(sinα－sinβ)2＋(cosβ－cosα)2＝2－2(cosβcosα＋sinβsinα)＝2－2cos(β－α)，12345678910111213141516 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 12345678910111213141516 14.(多选)下列结论正确的是A.sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ)√√12345678910111213141516 对于A，左边＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A错误；12345678910111213141516 12345678910111213141516 拓展冲刺练12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 点A(1,0)，OA与x轴的正方向的夹角θ＝0且|OA|＝1.12345678910111213141516 所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25，设OB与x轴的正方向的夹角为α，12345678910111213141516 12345678910111213141516