2022年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形5两角和与差的正弦余弦与正切公式课件（新人教A版文）

4.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式\n-2-知识梳理双基自测211.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin(α±β)=.(2)cos(α∓β)=.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ\n-3-知识梳理双基自测212.二倍角公式sin2α=;cos2α===;2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α\n2-4-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意角.()(2)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意角.()(3)cos80°cos20°-sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°√××√×\n-5-知识梳理双基自测2341答案解析解析关闭答案解析关闭\n-6-知识梳理双基自测2341\n-7-知识梳理双基自测23414.sin63°cos18°+cos63°cos108°=.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-8-知识梳理双基自测2341自测点评1.两角和与差的正弦公式概括为“正余、余正符号同”,两角和与差的余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是等号左边的“±”与等号右边的“±”一致.2.运用公式时要注意公式成立的条件.3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意:(1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分;(2)观察名,尽可能使得函数统一名称;(3)观察结构,利用公式,整体化简.\n-9-考点1考点2考点3思考在应用三角函数公式时应注意什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-考点1考点2考点3解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.\n-11-考点1考点2考点3B\n-12-考点1考点2考点3解析:(1)∵2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α.\n-13-考点1考点2考点3BBB\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形应用,如tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.\n-16-考点1考点2考点3对点训练2(1)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.\n-17-考点1考点2考点3解析:(1)∵(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,\n-18-考点1考点2考点3(3)∵三个内角A,B,C成等差数列,且A+B+C=π,\n-19-考点1考点2考点3C思考已知一个角或两个角的三角函数值,求另一角的三角函数值的一般思路是什么?\n-20-考点1考点2考点3\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3解题心得1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.\n-23-考点1考点2考点3A\n-24-考点1考点2考点3\n-25-考点1考点2考点3\n-26-考点1考点2考点31.解决三角函数问题要重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角:对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,灵活使用公式;二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.\n-27-考点1考点2考点31.解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.运用公式时要注意公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性,要注意升幂、降幂的灵活运用,要注意“1”的各种变形.3.在三角求值时,往往要估计角的范围后再求值.特别是在(0,π)内,正弦值对应的角不唯一.