第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件（人教版九下）

27.2.2相似三角形的性质R·九年级下册,新课导入三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ABC,相似三角形的对应线段之比知识点1思考三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？推进新课,根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.,如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究,A＇B＇D＇C＇ABDC如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽△A'B'D'，∴,对应中线的比,对应角平分线的比,这样我们得到相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形的周长有什么关系,练习1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）CA.60cmB.45cmC.30cmD.cm,相似三角形面积之比知识点2思考相似三角形面积的比与相似比有什么关系？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.例如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF,∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为（）2×12=3.ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC∴△DEF与△ABC的相似比为，∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12,相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1234,练习1.判断题（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×,2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3:1;面积是原来的9倍.,3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证:证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∴,基础巩固1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比，面积的比为.2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9，那么它们的对应高的比为.3∶59∶251∶3随堂演练,综合应用3.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.,解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为xmm.∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC.∴解得x=48.∴正方形零件的边长为48mm.,相似比线段比周长比面积比平方等于等于课堂小结,拓展延伸如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象.,解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴即即y=-x+9(0≤x≤4).