第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差课件（人教版八下）

20.2数据的波动程度第1课时方差 新课导入有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装.该如何选择呢？ 学习目标1.知道方差的意义及其作用.2.会求一组数据的方差.3.会用方差的知识解决实际问题. 推进新课知识点1方差问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据上表求出两组数据的平均数分别是：说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：甲种甜玉米的产量分布乙种甜玉米的产量分布产量波动较大产量波动较小能否用一个量来刻画呢？ 统计学中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数差的平方分别是我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：≈0.010≈0.002s2甲＞s2乙∴乙种甜玉米的产量比较稳定 例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是方差分别是由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 如果一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差为s2，那么，另一组数据a1+2，a2+2，…，an+2的平均数为,方差为.s2如果一组数据b1，b2，…，bn的平均数为4，方差为，那么另一组数据的平均数为，方差为.2 将一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.2.将一组数据中的每一个数据都变为原来的k倍，所得的一组新数据的方差变为原数据方差的k2倍. 练习用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999 解： 2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？ 解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是方差分别是 随堂演练基础巩固1.已知一个样本的方差，则这个样本的容量为，平均数为.10262.甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知的成绩比的成绩稳定.甲乙 综合应用3.若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为，方差为.9s24.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是（）A.B.2s2C.D.4s2C 误区诊断误区一对方差的意义理解不准确试比较下列两组数据的稳定性.A组:10，5，5，5，5，5，5，0，5，5;B组:2，8，5，4，5，7，3，6，1，9. ∵A组的平均数是5，方差为5；B组的平均数是5，方差为6，∴A组数据的波动较大.∵A组的平均数为5，方差为5；B组的平均数为5，方差为6.两组数据平均数一样，但是A组的方差比B组的方差小，∴B组数据的波动较大.错解：正解：错因分析：导致出错的原因是误认为方差越小，波动越大，对方差的意义理解错误. 课堂小结方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性. 拓展延伸甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 解：s2甲＞s2乙∴乙台机床的性能较好