第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定课件（人教版八下）

第2课时菱形的判定 新课导入用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？ 学习目标1.能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.2.能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 推进新课知识点菱形的判定定理与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立.命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，又∵AC⊥BD,∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等）∴ABCD是菱形.（菱形的定义） 命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC，∴ABCD是菱形.23 四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的判定定理 例4如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴ABCD是菱形. 练习1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：这是一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3. 在△ABO中，∵AO2+BO2=（3）2+62=81，AB2=92=81，∴△ABO是直角三角形，∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形.S菱形ABCD=AC·BD=36 误区诊断误区不能准确把握菱形的判定方法而导致错误如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（）ABCDO②OA=OC，OB=OD，AB=BC;①BD⊥AC③AC=BD,④AB=BC，AB∥CDA.①B.①②C.②D③④ 错解：B正解：C错因分析：①是错误的，原因是片面认为对角线满足互相垂直就可以判定此四边形是菱形，而忽略了此判定方法的前提应是平行四边形. 随堂演练基础巩固1.ABCD的对角线AC平分∠BAD，则ABCD____(填“是”或“不是”)菱形.是2.四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：________，使它是菱形.AB=BC 综合应用3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD，∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形. 课堂小结四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的判定定理 拓展延伸如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明. 解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD，AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°，BO=OD.又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.