第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2课件（人教版八下）

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第2课时平行四边形的判定(2) 新课导入平行四边形有哪些判定定理？对边相等对角相等对角线互相平分学习目标1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形. 知识点1平行四边形的判定定理思考我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？推进新课猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.能否证明如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：例4如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD.又EB=AB，FD=CD，∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形. 练习1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行. 2.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形. 随堂演练1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD 2.如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 3.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. 4.已知:在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.则下图中有几个平行四边形？解：9个，分别是四边形ABFH，DCFH，AEGD，BEGC，ABCD，AEOH，DGOH，BEOF，CGOF.O 课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的5种判定方法拓展延伸如图，ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.解：四边形EFGH为平行四边形.由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，则S四边形EFGH=____.8

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-09-08 16:20:02 页数：17

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文章作者：随遇而安

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2课件（人教版八下）

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