第十九章一次函数本章专题整合训练教案（人教版八下）

本章专题整合训练【知识与技能】1.经历回顾与思考，建立本章框架图.2.应用一次函数知识，解决实际问题.【过程与方法】1.应用数形结合，归纳本章基本知识.2.利用典型例题，帮助学生提升应用能力.【情感态度】认识到数学是解决现实问题的工具，提高学习的信心和应用意识.【教学重点】1.建立本章知识框架图.2.一次函数的图象与性质.【教学难点】应用函数知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图，并针对各种概念、性质强调学生要结合实际图象予以总结归纳，而不是死记硬背，提醒学生在解题过程中要善于画出图象帮助分析.二、释疑解难，加深理解一次函数解析式的求得是解决问题的关键，要善于从已知条件中发掘符合要求的点的坐标，进而用待定系数法求解.4 例1如图，在平面直角坐标系xOy中，某一次函数的图象与x轴交于点A，且A点坐标为（-2，0），B点坐标为（2，0），点P是一次函数的图象上第一象限上一点且点P的横坐标为，若△APB的面积为7，求该一次函数的解析式.【分析】由待定系数法知，一次函数有两个待定系数k，b，我们只需要找到两个关于一次函数的条件，因为点A、P在直线上，A点坐标已知，通过△APB的面积，求出点P的坐标即可.解：∵A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，作PH⊥x轴于H，∵S△APB=7∴AB·PH=×4×PH=7，∴PH=又∵点P在第一象限，∴P（，），设一次函数的解析式为y=kx+b.∴一次函数的解析式为y=x+2.例2已知一次函数与某个正比例函数的图象交于A（2，4）点，该一次函数与x轴交于B点，O是坐标原点，且S△OAB=12，求正比例函数和一次函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为y=kx，一次函数的解析式为y=ax+b，根据题意可得4=2k，则k=2.因此正比例函数的解析式为y=2x.易知A点到x轴的距离为4，△AOB的面积为12，则底边OB的长度为6，因此B（6，0）或B（-6，0）；当B点坐标为（6，0）时，所以这个一次函数的解析式为y=-x+6.当B点坐标为（-6，0）时，4 所以这个一次函数的解析式为y=x+3.三、运用新知，深化理解光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50名联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.【分析】（1）根据题意列出y与x的函数关系式，由各地区收割机的台数求出x的取值范围；（2）列出不等式求出x的值即得方案；（3）根据一次函数的性质求出y的最大值.【答案】（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.所以y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10），即y=200x+74000.因为30-x≥0，且x-10≥0.所以10≤x≤30，且x为整数.（2）因为y≥79600，所以200x+74000≥79600.解得x≥28.因为10≤x≤30，所以28≤x≤30.所以x取28、29、30.所以有3种不同的分配方案.①当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即派往A地区乙型收割机30台，20台甲型收割机也全部派往B地区.（3）y=200x+74000.因为k=200＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x=30时，y有最大值，即当x=30时，y=200×30+74000=80000.4 因此建议农机公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.【教学说明】（1）解这类方案设计题，通常是先列出函数关系式，然后列出不等式求其自变量的取值范围，最后得到方案；（2）本题已知量复杂，台数、租金交织在一起，很难列出函数关系式，若画一个分配图表则清晰可见，迎刃而解（如下表）.四、师生互动，课堂小结由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言，予以点评总结.1.布置作业：从教材“复习题19”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时重点在让学生充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何利用解析式、图象性质解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.4