第八章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第2课时加减消元法课件（人教版七下）

第2课时加减消元法R·七年级下册 情景导入思考：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法. 学习目标：1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组.2．进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想. 探究新知知识点1用加减法解二元一次方程组问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1代入消元法中代入的目的是什么？②①消元 两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．追问2这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？追问3这一步的依据是什么？等式性质 追问4你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是追问5①－②也能消去未知数y，求出x吗？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？①② 追问2两式相加的依据是什么？“等式性质”问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？追问2加减的目的是什么？追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．“消元”关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质． 问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问1直接加减是否可以？为什么？追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？追问3如何用加减法消去x？ 知识点2加减法解二元一次方程组的简单应用例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 问题1本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8． 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.依题意得：问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？问题3如何解这个方程组？ 解：化简得:②①②-①，消y得解得x=0.4代入①，解y是原方程组的解. 问题5怎样解下面的方程组？追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2我们依据什么来选择更简便的方法？ 解：选择代入法，由①得，②①代入②，消去y，解得代入③，得③是原方程组的解． 解：选择加减法，①+②得②①代入①，得是原方程组的解． 例用加减法解下列方程组：解：①×2-②，得7x=35.解得x=5.把x=5代入①，得5×5+2y=25.①②解得y=0.∴这个方程组的解为 1.用加减法解下列方程组：练习①②解：①+②，得4x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=9.解得∴这个方程组的解为 ①②③代入法加减法解：由①得将③代入②，得代入③，得解：①×4-②，得代入①，得2.解方程组： 误区一用加减法消元时符号出错1.解二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（）A.2y=-2B.2y=-36C.12y=-36D.12y=-2错解A或B或D正解C 错因分析当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数相等时用减法消元，当减数是负数时，注意符号不要出错. 误区二方程变形时，漏乘常数项2.解方程组错解①×2，得8x-6y=1③，②×3，得9x-6y=-1④，③-④得–x=2，解得x=-2.把x=-2代入方程①，得y=-3.所以原方程组的解是 正解①×2，得8x-6y=2③，②×3，得9x-6y=-3④，③-④得–x=5，解得x=-5.把x=-5代入方程①，得4×(-5)-3y=1，解得y=-7.所以原方程组的解是错因分析在方程的两边同乘某个数时，容易漏乘常数项，从而造成错误. 基础巩固随堂演练1.用加减法解下列方程组：解：（1）②-①，得a=1.把a=1代入①，得2×1+b=3.解得b=1.∴这个方程组的解为 基础巩固随堂演练1.用加减法解下列方程组：解：（2）②-①×4，得7y=7.解得y=1.把y=1代入②，得2x+1=3.解得x=1.∴这个方程组的解为 2.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶.由题意，得解得答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 综合运用3.解下列方程组：解：（1）整理得①+②,得4y=28.解得y=7.把y=7代入①，得3x-7=8，解得x=5.∴这个方程组的解为 综合运用3.解下列方程组：解：（2）整理得①×3-②,得2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+18=6.解得.∴这个方程组的解为 课堂小结加减消元法条件：步骤：方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍变形加减求解回代写出解 拓展延伸已知方程组的解满足方程x+y=8,求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.又∵x+y=8，∴5×8=2m+2.解得m=19.故m的值为19. 习题8.2