第五章相交线与平行线单元检测题（人教版七下）

相交线、平行线复习测试题（本卷共150分，120分钟完成）一、填空题（每小题2分，共30分）1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是120°.2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是100°.3、如图①，如果∠5=∠B，那么根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=80°度.5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=62°度，∠AOG=59°度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是75°.7、如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=90°度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，则∠OGC=125°.9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而成的，称它们为内错角.10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为10.lDAAACABAOA11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。其中正确的结论有①②③(填序号).12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，对应角___相等__。13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm。．．．．．C．ABEFG14、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．7 15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为__直角_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___6cm_。二、选择题（每小题2分，共40分）1、下列正确说法的个数是（B）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.42、如图⑧，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（C）个。A.3，B.4，C.5，D.63、下列图中∠1和∠2是同位角的是（D）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸4、下列说法正确的是（D）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（A）A.45º，B.60º，C.75º，D.80º6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（C）A.2，B.4，C.5，D.67、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（B）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)ABCD8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（C）9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，7 O，P2三点所构成的三角形是（　D　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（B）A.2步B.3步C.4步D.5步(第14题图)11、在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；　　②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；　　④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（　D）（A）①，②　　（B）①，③　　（C）②，③　（D）②，④12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是(B)A.30°B.60°C.90°D.120°13、下列语句中，是对顶角的语句为(D)A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、如图，下列说法错误的是(B)A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有(A)A.5个B.4个C.3个D.2个16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于(A)A.148°B.132°C.128°D.90°17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是(B)A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD18、下列命题正确的是(D)A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线(C)A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定20、如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于(A)7 A.40°B.45°C.55°D.65°三、解答题（每小题10分，共80分）1、按要求作图（每小题5分，共20分）⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.┓①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹）⑵A、B两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使A村经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图,并简要说明作法及理由.解:画出草图如图所示.作法:(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取BA′,使BA′与河宽相等.(2)连结AA′交岸边b于M.(3)过M作MN∥A′B交岸边a于N.(4)连结BN.则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.其理由如下:A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.提示:因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA′处,把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA′交直线b于M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.⑶、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.解：作法：以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明：∵ABCD是长方形（已知）∴AB∥CD（长方形的对边平行）∴∠DCP+∠PAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）P∵∠DCP＝60°（所作）∴∠PAC＝180°-∠DCP＝180°-60°7 ＝120º⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝,作出平移后的图形.解：作法：A′D′E′C′B′F如图所示①在AF截取AA′＝3㎝②分别过B、C、D、E各点作BB′∥AF、CC′∥AF、DD′∥AF、EE′∥AF③在BB′、CC′、DD′、EE′依次截取BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝3㎝④分别连接A′D′、A′E′、B′C′则该图即为所求作的图形。2、根据题意填空（每小题5分，共10分）⑴如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，求证：∠1=∠2.证明：∵EF与AB相交(已知)∴∠1=∠3(对顶角相等)∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∴∠1=∠2(等量代换)⑵已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)∴∠1=(∠2)(两直线平行，内错角相等)又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2(等式性质)即：∠3=∠4∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)3、计算（每小题5分，共10分）⑴如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°求∠2为多少度?解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)又∵∠1=118°(已知)∴∠3=180°－∠1=180°－118°=62°∵a∥b(已知)∴∠2=∠3=62°(两直线平行，内错角相等)答：∠2为62°⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少度？解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x)依题意，列方程为：180°－x=(x+90°)+90°7 解之得：x=30°这时，90°－x=90°－30°=60°.答：所求这个的角的度数为60°.另解：设这个角为x，则：180°－（90°－x）－(180°－x)=90°解之得：x=60°答：所求这个的角的度数为60°.4、猜想说理（每小题5分，共30分）⑴、已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由解:BC与AB位置关系是BC⊥AB。其理由如下：∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB(已知),∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠2(角平分线定义).∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵DA⊥AB(已知)∴∠A=90°(垂直定义).∴∠B=180°-∠A=180°-90°＝90°∴BC⊥AB(垂直定义).提示:①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.③正确运用平行线的性质和识别方法.⑵、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由解:∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：∵CD∥EF(已知),∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠DCB(等量代换).∴GD∥CB(内错角相等,两直线平行).∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).思维入门指导:欲要∠3=∠ACB,必须GD∥BC.由平行线判定只需要∠1=∠DCB,因为∠1=∠2,所以只要∠2=∠DCB,由平行线性质,只需满足CD∥EF即可,而CD∥EF是已知条件,从而得解.⑶已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2,试说明DC⊥BC的理由?解：∵AE⊥BC,∴∠AEC=900,∵∠1=∠2∴AE∥DC∴∠DCB=1800-∠AEC7 ＝1800-900=900,∴BC⊥DC.⑷如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800，∴∠1=∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB。毛⑸如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?解：∵∠1=∠2∴AE∥DF∴∠AEC=∠D∵∠A=∠D∴∠AEC=∠A∴AB∥CD∴∠B=∠C.⑹如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD平分∠AOC.解:∵DO⊥OE,∴∠2+∠3=90°,又∵A,O,B在一条直线上,∴∠AOB=180°,∴∠4+∠1=90°.又∵OE平分∠BOC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴OD平分∠AOC.7