第二十三章旋转小结与复习课件

第二十三章旋转小结与复习 一、旋转的特征1．旋转过程中，图形上______________________按旋转．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______，对应点到旋转中心的距离都______．3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大小、形状_______．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变 1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°二、中心对称 2.中心对称的特征中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过，并且被对称中心_______．3.中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．对称中心平分 4．关于原点对称的点的坐标两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(，)．相反数－x－y 考点一旋转的概念及性质例1(1)如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是()A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC图aC【解析】关键是找出旋转角∠BOD=60°. (2)如图b，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是()A.点AB.点BC.点CD.点DN1M1NMP1DPAB图bCB【解析】作线段NN1与PP1的垂直平分线，交点便是旋转中心. 1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为针对训练_______． 例2如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是，旋转了度；(2)如果CF=8，CE=4，求AC的长．点A90解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴BF=DE，S△ABF=S△ADE.而CF=CB+BF=8，∴BC+DE=8.∵CE=CD－DE=BC－DE=4，∴BC=6. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_____.55解析：根据旋转的性质得到BD=BC=15，从而得到△BCD为等边三角形，故CD=15；在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=17，于是得到结论.针对训练 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．方法总结 考点二旋转变换例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．解析：(1)根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；解：(1)补全图形，如图所示.F (2)由旋转的性质，得DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°.∴∠ECF=∠BCD.∴△BDC≌△EFC(SAS).∴∠BDC=∠EFC.∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°.∴∠EFC=90°.∴∠BDC=90°.F(2)由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 针对训练4.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D，另一条直角边与BC相交，交点为E，则等腰Rt△ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和等于.ABCDEO4 例4如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3).xyOAB(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；(2)画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标. xyOABA1B1A2B2解析：(1)因为旋转角90°，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；(2)先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.易错提示：旋转作图不要搞错方向.解：(1)如图所示.(2)如图所示，点A2的坐标为(－3，－2)，B2的坐标为(－1，－3). 5.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.请你作出△AB1C1.解析：作∠CAC1＝90°，且AC1＝AC，得到C的对应点C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示.针对训练 考点三中心对称例4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCDD【解析】图A、图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.方法总结 6.下列说法不正确的是（）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B针对训练 例6如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.农民立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.农民的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？解析先找到平行四边形对角线的交点A和池塘的圆心B，过A、B两点作一条直线可以了.AB 7.轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.针对训练（1）（2）（3）解：如图所示. 例7若点A(2m－1，2n+3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m=_____，n=_____．－1－5解析：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，可以直接根据此性质列方程(组)求解. 8.已知点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为()A．1B．0C．0或1D．0或1或2针对训练C 例8如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.m考点四图形变换的简单应用 解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分对称到m的右边，那么左边绿色部分恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是.m 本章知识结构图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标图案设计 见教材章末练习