22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质导学案

第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x－h)2的图象和性质学习目标：1.会画二次函数y=a(x－h)2的图象.2.掌握二次函数y=a(x－h)2的性质.3.比较函数y=ax2与y=a(x－h)2的联系和区别.重点：会画二次函数y=a(x－h)2的图象.难点：掌握二次函数y=a(x－h)2的性质并会应用其解决问题.自主学习一、知识链接1.说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象特征.2.二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？3.函数的图象，能否也可以由函数平移得到？课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．根据所画图象，填写下表：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x-2)2 试一试画出二次函数，的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点．想一想通过上述例子，得出函数y=a(x－h)2的图象特征和性质是什么？要点归纳：二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的性质当a＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最小值为0.当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当a＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最大值为0.当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小.典例精析例1已知二次函数y＝(x-1)2（1）完成下表；x……y……（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大．（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；想一想：若-1≤x≤5，y的取值范围是什么？；（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由． 探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的图象的关系想一想抛物线，与抛物线有什么关系？要点归纳：二次函数y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系(a≠0)可以看作互相平移得到(h>0)：y=ax2向右平移h个单位得到y=a(x－h)2；y=ax2向左平移h个单位得到y=a(x+h)2.左右平移规律：自变量左加右减，括号外不变.例2抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数解析式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位三、课堂小结当堂检测1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2.如果二次函数y＝a(x-1)2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_____．3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.4.若（-，y1），（-，y2），（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，并指出两个图象之间的平移关系．能力提升已知二次函数y＝（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.参考答案自主学习知识链接1.2.答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.3.形状开口均相同，应该也能. 课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2（a≠0）的图象和性质引例列表如下：x…-3-2-10123…y=x2…202…y=(x-2)2…820…描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.图①图②填表如下：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴（0，0）y=(x-2)2向上直线x=2（2，0）试一试填表如下：x…-3-2-10123…y=-(x+1)2…-20-2-8…y=-(x-1)2…-8-20-2…描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示. 典例精析例1解：（1）填表如下：x…-10123…y…202…（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.想一想∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∴当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.变式∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.探究点2：二次函数y=ax2（a≠0）与y=a(x－h)2的关系想一想形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.抛物线向左平移1个单位得到抛物线，抛物线向右平移1个单位得到抛物线.例2解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后，得到抛物线的解析式为y＝a(x－ 3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a=，∴平移后的函数解析式为y＝(x－3)2.练一练C当堂检测1.填表如下：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向上直线x=2(2,0)向下直线x=1(1,0)2.a＞03.y=－(x+3)2或y=－(x－3)24.y1＞y2＞y35.解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位长度得到.能力提升解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜-1≤x≤3，x＝-1时，y取得最小值4，可得（-1-h）2＝4，解得h＝1（舍）或h＝-3；②若-1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3-h）2＝4，解得：h＝1（舍）或h＝5；③若-1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为-3或5.