21.2.1 第1课时 直接开平方法课件

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程第1课时直接开平方法21.2.1配方法 情景引入古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况.某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里.”将军立马说：“原来敌方营地长4里.”思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 1.如果x2=a，那么x叫做a的.复习引入平方根2.如果x2=a(a≥0)，那么x=.3.如果x2=64，那么x=.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数. 直接开平方法问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设盒子的棱长为xdm，则一个正方体盒子的表面积为6x2dm2．由此可列方程10×6x2=1500，即x2=25．根据平方根的意义得x=±5，即x1=5，x2=－5．∵棱长不能为负值，∴盒子的棱长为5dm． 试一试：解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法.(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x2+1=0.解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=-2.解：移项，得x2=-1．∵负数没有平方根，∴原方程无实数解.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0. (2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根x1=x2=0；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.探究归纳一般的，对于可化为x2=p(I)的方程，(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不相等的实数根x1=，x2=；利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳 例1利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)x2-900=0.解：直接开平方，得解：移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30.∴x1=30，x2=-30.典例精析方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可得解． 探究交流在解方程x2=25时，由直接开平方法得x=±5.由此想到，由(x+3)2=5，①得对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5?于是，方程(x+3)2=5的两个根为直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程 上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.解题归纳 例2解下列方程：（1）(x＋1)2=2；解析：只要将(x＋1)看成一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=−1+，x2=−1−解：∵x+1是2的平方根，∴x+1=典例精析 解析：先将－4移到方程的右边，再同第(1)小题一样地解.（2）(x−1)2−4=0；即x1=3，x2=−1.解：移项，得(x−1)2=4.∵x−1是4的平方根，∴x−1=±2， ∴x1=，x2=（3）12(3−2x)2−3=0.解析：先将−3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第(1)小题一样地去解.解：移项，得12(3−2x)2=3，两边都除以12，得(3−2x)2=0.25.∵3−2x是0.25的平方根，∴3−2x=±0.5，即3−2x=0.5，或3−2x=−0.5. 解：∴方程的两个根为解：∴方程的两根个为例3解下列方程： 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=p(p≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流不是所有的一元二次方程都能用直接开平方法求解，如：x2+2x-3=0. C.4(x−1)2=9，解方程，得4(x−1)=±3，x1=，x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=−41.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=−2，解方程，得x=±B.(x−2)2=4，解方程，得x−2=2，x=4D(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.x1=0.5，x2=−0.5x1＝3，x2＝−3x1＝2，x2＝−12.填空： 3.解下列方程：(1)x2−81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2＝4.解：x1＝9，x2＝−9.解：x1＝5，x2＝−5.解：x1＝1，x2＝−3. 4.(请你当小老师)下面是小李同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正.①②③④解：解：不对，从②开始错，应改为 解方程：挑战自我解：∴方程的两根为或 直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0)的形式一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法