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22.3 第2课时 商品利润最大问题教案(人教版九上)

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第2课时 商品利润最大问题1.经历数学建模的基本过程,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.                   一、情境导入红光旅社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张,若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张,以每提高2元的这种方式变化下去,每床每日应提高多少元,才能使旅社获得最大利润?二、合作探究探究点一:最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗,使我国的经济能够保持可持续发展.某工厂经过技术攻关后,产品质量不断提高,该产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件可节约能源消耗2元,但一天产量减少4件.生产该产品的档次越高,每件产品节约的能源就越多,是否获得的利润就越大?请你为该工厂的生产提出建议.解析:在这个工业生产的实际问题中,随着生产产品档次的变化,所获利润也在不断的变化,于是可建立函数模型;找出题中的数量关系:一天的总利润=一天生产的产品件数×每件产品的利润;其中,“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元;利用二次函数确定最大利润,再据此提出自己认为合理的建议.解:设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元,则有y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=-8x2+128x+640=-8(x-8)2+1152.当x=8时,y最大值=1152.由此可见,并不是生产该产品的档次越高,获得的利润就越大.建议:若想获得最大利润,应生产第8档次的产品.(其他建议,只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2-8mx+n,其变化趋势如图②所示.(1)求y2的解析式;(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是多少? 解:(1)由题意可得,函数y2的图象经过两点(3,6),(7,7),∴解得∴y2的解析式为y2=x2-x+(1≤x≤12).(2)设y1=kx+b,∵函数y1的图象过两点(4,11),(8,10),∴解得∴y1的解析式为y1=-x+12(1≤x≤12).设这种水果每千克所获得的利润为w元.则w=y1-y2=(-x+12)-(x2-x+)=-x2+x+,∴w=-(x-3)2+(1≤x≤12),∴当x=3时,w取最大值,∴第3月销售这种水果,每千克所获的利润最大,最大利润是元/千克.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-30 09:20:01 页数:2
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文章作者:随遇而安

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