第六章平行四边形章末复习课件（北师大版八下）

章末复习北师大版·八年级数学上册 知识结构平行四边形平行四边形两条平行线距离三角形中位线多边形的内角和与外角和性质判定定义定理 知识回顾平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD ●ADOCBDBOCA平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的性质性质1平行四边形的对边相等.性质2平行四边形的对角相等.性质3平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从边来判定 从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形.从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例1如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件:①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④D 例2如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED是平行四边形． 证明:∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形． 两条平行线距离两条平行线之间的距离处处相等.夹在两条平行线间的平行线段都相等. 例3如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上.设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由. 解:∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积均相等．即S1＝S2＝S3． 三角形中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定义 三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半. 例4如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BD＝12．则△DOE的周长为________．15 多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和为___________(n≥3)．（2）正多边形的每个内角都相等，都等于_____________.（3）多边形的外角和为______，它与边数的多少无关.(n－2)·180°(n－2)·180°n360° 例5如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°B 随堂练习1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（）A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形D2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（）A.1B.2C.1.5D.3B 3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A，C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是____.134.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=____. 5.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30°，∠2＝45°，OD＝，则AC的长为______.ABCDEFO128 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.ABCDEF （1）证明：∵点D、F分别是AC、AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF//CB.∴∠ADF=∠ACB=90°∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠A=∠FCD.∵∠CDE=∠A，∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE.∴四边形DECF是平行四边形.（2）DE=5ABCDEF 7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形. 8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：（1）AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形） （1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD，DG=DE，∴△GCD≌△EAD，∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG. 课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？