第六章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征课件（北师大版八下）

第2课时平行四边形的对角线特征北师版·八年级数学下册 复习回顾1.平行四边形都有哪些性质？2．选一选：（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cmCA 新课导入如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ABDCOABDCO 看一看●ADOCBDBOCA 推进新课发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗? 已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.思考：你还有其他方法吗? 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD∴ABCDO 例2已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.做一做 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD=. 随堂练习1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.3＜x＜1333 3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP 4.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4cm∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.E 5.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求ABCD的周长；(2)求ABCD的面积.解：（1）由平行四边形的性质得：OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥BD.（2）由（1）知：AC⊥BD∴ 课堂小结1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2．利用平行四边形可以解决哪些问题？3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？