第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及逆定理教案（北师大版八下）

3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及逆定理【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识【情感态度】通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.一.情景导入，初步认知如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?【教学说明】从实际问题入手，提高学生的学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，用于生活.二.思考探究，获取新知探究1：垂直平分线的性质.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,5 ∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等探究2:垂直平分线判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．引导学生分析证明过程.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上【教学说明】此处证明可让学生用多种方法证明.【归纳结论】到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.三.运用新知，深化理解1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.2.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长.5 解：∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线,∴AE=BE.∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC.求证：AD∥BC证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC,∴∠CAB=∠B,又∵∠CAB=∠DAB,∴∠DAB=∠B,∴AD∥BC.4.如图，已知：AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵BE=CE，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.5.如图，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°,∠DMC=45°，AM=DM.求证：AB=BC.5 证明：连接AC.∠AMD=180°－75°－45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等边三角形.∴AM=AD.又∵∠MDC=90°－45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC为DM的垂直平分线，又∵CD=CM∴CH是∠DCM角平分线∴∠ACM=90°－45°=45°，∴∠BAC=180°-∠B=∠ACM=90°-∠ACM=45°∴AB=BC.【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.四.师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？五.教学板书布置作业:教材“习题1.7”中第1、3题.5 由于本节课是对垂直平分线的性质与判定的综合应用，学生掌握起来难度较大，所以要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.5