第26章二次函数26.1二次函数教案（华东师大版九下）

第26章　二次函数26．1　二次函数【知识与技能】认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．【过程与方法】通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围的方法．【情感态度】培养学生探索新知识的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识．【教学重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．【教学难点】熟练地列出二次函数关系式．一、情境导入，初步认识1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y＝kx＋b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】　复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．二、思考探究，获取新知函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1：教材P2问题1可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？(3)当AB＝xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式．例2：教材P3问题2写出这个关系式．教师引导学生观察问题2、问题2中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？(2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式？(3)这两个函数关系式有什么共同特点？(4)你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【教学说明】　学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念．【归纳结论】　形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．三、运用新知，深化理解1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)2 A．y＝x2　　　　B．y＝C．y＝D．y＝a2x2解析：紧抓二次函数的概念．答案：A2．m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？分析：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，须满足的条件是：m2－m≠0.解：若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m2－m≠0.解得m≠0且m≠1.因此，当m≠0且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数．3．(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系．分析：(1)根据正方体表面积公式可得．(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积．解：(1)S＝6a2(a>0)(2)y＝(x>0)4．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．解：(1)S＝152－4x2＝225－4x2(0＜x＜)；(2)当x＝3cm时，S＝225－4×32＝189(cm2)．【教学说明】　理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中．四、师生互动、课堂小结1．叙述二次函数的定义．2．二次函数定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．1.布置作业：教材“习题26.1”中第1、2、4题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数．通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好。2