华师大版九下数学26.1二次函数课件

26.1二次函数第26章二次函数 1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0). 问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.探究归纳二次函数的定义 问题2用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD.设AB长为xm(0＜x＜10)，先取x的一些值，进而可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积ym2.将计算结果写在下表的空格中：ADBC 我们发现，当AB的长x确定后，矩形的面积y也就随之确定，即y是x的函数，试写出这个函数的关系式.（0＜x＜10）即（0＜x＜10）AB长x(m)123456789BC长12面积y(m2)481816141086421832425048423218 问题3某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大?分析：销售利润=(售价-进价)×销售量.根据题意，得想一想，为什么要限定？ 问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次式表示的y=6x2想一想（0＜x＜10） 二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.温馨提示：(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；(2)a，b，c为常数，且a≠0；(3)等式右边的自变量最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结 例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x是自变量)①y=ax2+bx+c；②y=3-2x²；③y=x2；④；⑤y=x²+x³+25；⑥y=(x+3)²-x².不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.典例精析y=6x+9 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.另外，二次函数除了有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式，如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.方法归纳 解：（1）由题意知解得（2）由题意知解得m=3.第(2)问易忽略二次项系数不为0这一限制条件，从而得出m=±3的错误答案，需要引起重视.注意例2(1)当m取何值时，此函数是正比例函数？(2)当m取何值时，此函数是二次函数？二次函数定义的应用 1.已知，k取何值时，y是x的二次函数？解：当|k|=2且k-2≠0，即k=-2时，y是x的二次函数.变式训练解：由题意得所以m≠±3. 解：由题意得【解题小结】本题考查二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题. 例3已知二次函数(k为常数).（1）求k的值；（2）当x=0.5时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得k=2.将x=0.5代入函数关系式，得（2）当k=2时，二次函数的值 此类型题目考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量最高次数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数关系式，再将x的值代入其中，求出对应的y的值.归纳总结 2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n是常数，且m≠0B.m，n是常数，且n≠0C.m，n是常数，且m≠nD.m，n为任何实数C1.把二次函数y=(2-3x)(6+x)化为一般式，二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为.-3x2-1612 4.已知函数y=3x2m-1－5.①当m=＿＿时，y是x的一次函数；②当m=＿＿时，y是x的二次函数.13．下列函数是二次函数的是()A．y=2x＋1B．C．y=3x2＋1D．C 5.若函数是二次函数，求：（1）a的值；（2）函数关系式；（3）当x=-2时，y的值是多少？解：（1）由题意，得解得a=-1.（2）函数关系式为（3）将x=-2代入函数关系式中，得 6.（1）n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10(万元)，那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).y=10(x+1)²=10x²+20x+10. 7.矩形的周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2.求：（1）y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8).(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15，即矩形的面积为15cm2. 二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0)一般形式形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a，b，c是常数)