四川省南充市第一中学2022-2023学年高一数学上学期11月月考试题（Word版附解析）

南充一中高2025届第十周限时训练数学试题总分：150分考试时间：100分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交并补运算，先求，再求即可.【详解】并集及其运算集合，.故选：C.2.是的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，解得或，所以当时，可得不等式成立，即充分性成立；当，则不一定成立，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件.故选：C.3.命题“R，”的否定是（）A.R，B.R， C.R，D.R，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“R，”的否定是R，.故选：C.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，即函数的定义域为，故选：A.5.下列所给图象是函数图象的有（）A.①③B.②④C.①D.③④【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念可选出答案.【详解】根据函数的概念，任意的一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应 故满足的有③④故选：D【点睛】本题考查的是函数的概念，较简单.6.已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，（），利用两边恒等求出即可得结果．【详解】设，（）∴，即，所以，解得，，∴，故选B．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.已知在为单调函数，则a取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D8.对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分离参数，引入新函数，由新函数是减函数得最小值，从而得参数范围．【详解】由题意在时恒成立，函数是减函数，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值．转化方法：（1）恒成立，（2）恒成立，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A.B.y=1-x2C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.如果，则下列选项不正确的是（       ） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.B选项，若，如，则，所以B选项不正确.C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.D选项，若，如，此时，所以D选项不正确.故选：ABD11.已知函数，则（）A.B.若，则或C.函数在上单调递减D.函数在的值域为【答案】BD【解析】【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可【详解】函数图象如左图所示． ，故A错误；当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；由图象可得，在上单调递增，故C错误；由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．故选：BD．12.关于函数，描述正确的是（）A.的定义域为B.有个零点C.在定义域上是增函数D.是定义域上的奇函数【答案】AD【解析】【分析】根据分式和偶次根式定义域的基本要求可知A正确；令，结合定义域可知B错误；利用反例可知C错误；求得分段函数解析式后，根据奇函数定义可知D正确.【详解】对于A，由得：，解得：或，定义域为，A正确；对于B，由得：，解得：或，有和两个零点，B错误；对于C，定义域为，；，， ，不满足增函数定义，C错误；对于D，由题意得：；当时，，，为奇函数，D正确.故选：AD.三、填空题:本小题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则___________.【答案】2【解析】【分析】先求出，再由函数的奇偶性求出的值.【详解】由题意得：，因为函数是定义在R上的偶函数，所以故答案为：214.已知不等式的解集为，则___________.【答案】【解析】【分析】不等式的解集是，故1，2是方程的两个根，由根与系数的关系求出，，即可．【详解】解：由题意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的两个根，，，．．故答案为：．15.函数的单调递增区间是______．【答案】 【解析】【分析】本题首先通过求解得出函数的定义域，然后通过函数以及函数的单调性即可得出函数的单调递增区间.【详解】因为函数，所以，即，解得或，故函数的定义域为，因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，所以函数在上是增函数，故答案为：.【点睛】方法点睛：利用复合函数法确定函数的单调区间：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减，进而可求出答案.16.已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意可得，利用基本不等式求出，然后解不等式可求出的取值范围.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以， 因为存在，使得成立，所以只要，即，得或，所以的取值范围为.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知函数满足，求函数的解析式.（2）已知在定义域上是减函数，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过构造方程组的方法求得.（2）根据函数的定义域和单调性化简不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）依题意，，以替换得，由消去得.（2）依题意，解得，所以的取值范围是.18.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)利用集合并集的运算即可得出答案；(2)由集间的包含关系及空集的定义得，则，讨论集合是否为空集的情况即可得出结论. 【小问1详解】当时，，所以.【小问2详解】因，所以，当空集时，由得：，满足题意；当不为空集时，由，有解得：；综上所述：实数的取值范围时或.19.已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）直接根据解析式代入求解；（2）根据分段函数的解析式，分别列方程即可解得.【小问1详解】函数的解析式．，；【小问2详解】 因为且，所以，解得；或，解得（舍去）；或，解得.综上：或．20.已知命题：，命题：．（1）当时，命题和中至少有一个为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）通过解一元二次不等式以及真命题的知识求得的取值范围.（2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】当时，命题，即为，命题，即为因为命题和中至少有一个是真命题，所以，即的取值范围.【小问2详解】因为是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集，当时，，解得，此时满足题意；当时，则满足，解得， 综上可得，即实数的取值范围．21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元），其中x（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本十利润（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）求公司所获月利润的最大值.【答案】（1）；（2）15000元.【解析】【分析】（1）根据题中条件，由总收益=总成本十利润，即可得出函数解析式；（2）根据（1）的结果，分别求出每段的最大值，即可得出结果.【详解】（1）由于月产量为x台，则月总成本为（元），又总收益为∴利润；（2）当，，∴当时，有最大值15000；当时，，.∴当时，有最大值15000.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，且最大利润是15000元.22.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得.（2）根据函数单调性的定义证得函数在上单调递增.（3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】由于奇函数在处有定义，所以，，，.经检验符合题意；【小问2详解】由（1）知.任取、且，即，则，，所以，，则，所以，函数在上单调递增.【小问3详解】由（2）知，所以对于任意的恒成立,即对于任意的恒成立,所以，解得或,所以的取值范围为. 【点睛】在利用函数奇偶性求函数的解析式时，除了奇偶函数的定义：以外，还有一些特殊的方法.如奇函数若在处有定义，可利用来求参数.