2023-2024上人教版数学六年级上册第6课时解决实际问题

解决实际问题探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读人教版数学六年级上册第五单元复习导入 复习导入12.56÷3.14÷2＝2（cm）1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径。2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？3.14×3²＝28.26（dm²）3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5cm。你能算出它的面积和周长吗？ 复习导入3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5cm。你能算出它的面积和周长吗？（1）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面积？半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面积再除以2，就能算出这个半圆的面积。S=πr²=3.14×（5÷2）²=3.14×2.5²=19.625（cm²)（2）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。C=πd=3.14×5=15.7(cm)半圆周长=15.7÷2+5=12.85（cm） 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？探究新知 探究新知知道了两个圆的半径是……要解决的问题是…… 从图（1）可以看出什么？阴影部分的面积=4－3.14＝0.86（m²）圆的面积=3.14×1²＝3.14（m²）图（1）探究新知画成平面图形r=1m正方形的面积=2×2＝4（m²）从图（1）可以看出：正方形的边长是圆的直径。 图（2）3.14－2＝1.14（m²）（×2×1）×2＝2（m²）21探究新知画成平面图形r=1m三角形面积正方形面积直接用边长乘边长，看来是行不通，那怎么才能求出正方形的面积呢？ 提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计算才算正确。探究新知正方形面积=2r×2r=4r²圆的面积=πr²正方形面积-圆的面积=4r²-πr²=(4-π)r²=0.86r²外方接内圆：外圆接内方：圆的面积=πr²正方形面积=2r×r÷2×2=2r²圆的面积-正方形面积=πr²-2r²=（π-2）r²=1.14r² 右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。3.14×（24÷2）²＝452.16（cm²）基础练习24×（24÷2）÷2×2＝288（cm²）452.16-288=164.16（cm²）用普通方法计算： 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。基础练习用刚才所学的特殊办法计算：圆的面积=πr²正方形面积=2r×r÷2×2=2r²圆的面积-正方形面积=πr²-2r²=（π-2）r²=1.14r²d=241.14×12²=164.16（cm²）r=12 拓展练习这是一个外方接内圆图形，正方形的边长是20cm,求正方形和圆之间的面积。方法一：正方形面积：圆的面积：之间面积：方法二：正方形面积=2r×2r=4r²圆的面积=πr²正方形面积-圆的面积=4r²-πr²=(4-π)r²=0.86r²d=20r=100.86×102=86（cm2） 拓展练习这个古钱币的直径是5cm,里面的正方形的边长是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币中间空的部分是一个周长为9.42cm的圆，那么这个钱币的面积又是多少呢？正方形面积：圆的面积：钱币面积：这个题目和前面学过的外圆接内方一样吗？3.14×（5÷2）2=19.625（cm2）1×1=1（cm2）19.625-1=18.625（cm2） 拓展练习这个古钱币的直径是5cm,里面的正方形边长是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币中间空的部分是一个周长为9.42m的圆，那么这个钱币的面积又是多少呢？小圆面积：9.42÷3.14÷2=1.5(cm)大圆面积：钱币面积：0003.14×（5÷2）2=19.625（cm2）19.625-7.065=12.56（cm2） 数学阅读大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！”蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都迈出去了，我跑得肯定比你快！”它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已知大的半圆的直径是小的半圆的直径的2倍）。大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲处跑到乙处，沿着这两个小的半圆也可以从甲处跑到乙处。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁也不服气，可是谁也说不出什么来。这两条道路哪个长呢？其实是一样长。如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆……一百个小半圆呢，大半圆的周长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易看到这个结论，不信你就动手算算。大脸猫和蓝皮鼠赛跑乙地甲地