第8章一元一次方程8.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1教案（华东师大版七下）

8.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组（1）【知识与技能】1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.探索不等式组的解法及其步骤.【过程与方法】通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.【情感态度】通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.【教学重点】1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.2.一元一次不等式组的解法.【教学难点】一元一次不等式组的解法.一、情境导入，初步认识1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.（1）3x-2>1-x（2）4+x<2x+16【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.二、思考探究，获取新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知6 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.所以，需要40到50分钟能将污水抽完.【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.6 你能归纳其规律吗？【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结三、运用新知，深化理解1.不等式组3x-1>28-4x≤0的解集在数轴上表示为（）2.解集如图所示的不等式组为（）3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有个儿童，个橘子.4.在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|=.5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.6 【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调.【答案】1.A2.A3.7,374.(1)4＜x＜28(2)4＜b＜6(3)2a5.解：（1）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>4把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为x>4.（2）解不等式①，得x≥8把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：6 则原不等式组无解.6 7.解①得：x≥-7，解②得：x≤8，所以不等式组的解集为：-7≤x≤8.所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1、2题.2.完成练习册中本课时练习.教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想.6