第17章一元二次方程根的判别式与根与系数的关系训练题（沪科版八下）

17.3--17.4训练题一、选择题（共10小题；共30分）1.若x1，x2是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是 ()A.1B.-5C.5D.62.若方程x2-m=0的根是有理数，m的值可以是 ()A.-9B.3C.-4D.43.下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由x+1x-1=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有  A.0个B.1个C.2个D.3个4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠05.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0可列表如下：x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29则方程x2+px+q=0这个解的情况是 ()A.解的整数部分是0，十分位是5B.解的整数部分是0，十分位是8C.解的整数部分是1，十分位是1D.解的整数部分是1，十分位是26.根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是 ()A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.267.若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为 ()A.2B.0C.-1D.148.若α，β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2= ()A.-8B.32C.16D.409.方程x2+x-1x+3=1的所有整数解的个数是 ()A.2B.3C.4D.5第6页（共6页）6 10.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②m-12+n-12≥2；③-1≤2m-2n≤1．其中正确结论的个数是 ()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共6小题；共18分）11.已知关于x的方程3x2-3m-1x+m-5=0．（1）当m= 时，方程两根互为相反数；（2）当m= 时，方程两根互为倒数；（3）当m= 时，方程有一根为0．12.若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么m的值等于 ．13.方程x-ax-8-1=0有两个整数根，则a= ．14.关于x的一元二次方程x2-x+a1-a=0有两个不相等的正根．则a可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）15.若关于x的方程x2-2x+n-1=0有两个不相等的实数根，则化简n-2+n+1的结果是 ．16.设x2-px+q=0的两实数根为α,β，那么α3,β3为两根的一元二次方程是 ．三、解答题（共6小题；共52分）17.已知两方程x2-mx+5+m=0和x2-7m+1x+13m+7=0至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积．18.已知关于x的方程x2+2m-1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．19.设x1，x2是方程2x2+4x-1=0的两根，不解方程，求下列各式的值．第6页（共6页）6 (1)x1+1x2+1；(2)x1x2+x2x1．20.已知关于x的一元二次方程x2-5m+1x+4m2+m=0．(1)求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围．21.已知：关于x的一元二次方程kx2-4k+1x+3k+3=0（k是整数）．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（x1<x2），设y=x2-x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．22.已知关于x的方程ax2+a-3x-3=0a≠0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．第6页（共6页）6 答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.C10.C第二部分11.13；8；512.3或013.814.13（注：只要填0＜a＜1且a≠12范围内的数都正确．）15.316.x2-pp2-3qx+q3=0第三部分17.(1)设两方程的相同根为α，根据根的意义，有α2-mα+5+m=0,α2-7m+1α+13m+7=0.两式相减，得6m+1α=26m+1，当6m+1=0时，m=-16，方程x2-mx+5+m=0的判别式Δ=-m2-4m+5=162-4×-16+5=136-583<0，则方程无实数解，不合题意．当6m+1≠0时，有实数解α=26m+16m+1=2，代入方程x2-mx+5+m=0，得22-m×2+5+m=0，所以m=9．所以两方程为x2-9x+14=0，x2-64x+124=0．根据根与系数的关系，得这两个方程的四个实数根的积为：14×124=1736．18.(1)∵关于x的方程x2+2m-1x+4=0有两个相等的实数根，∴Δ=2m-12-4×1×4=0．∴2m-1=±4．∴m=52或m=-32．第6页（共6页）6 19.(1)由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=-12.所以x1+1x2+1=x1x2+x1+x2+1=-12+-2+1=-32.19.(2)x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=x1+x22-2x1x2x1x2=-22-2×-12-12=-10.20.(1)Δ=-5m+12-4×1×4m2+m=9m2+6m+1=3m+12∵无论m取任何实数时，∴3m+12≥0．即无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根．20.(2)解关于x的一元二次方程x2-5m+1x+4m2+m=0.得x1=m,x2=4m+1.由题意得m>3,4m+1<8.或m<8,4m+1>3.解得m>2,m<74.或m<8,m>12.∴12<m<8．∴m的取值范围是12<m<8．21.(1)Δ=4k+12-4k3k+3=2k-12．∵k是整数，∴k≠12，即2k-1≠0．第6页（共6页）6 ∴Δ=2k-12>0，∴方程有两个不相等的实数根．21.(2)因式分解，得x-3kx-k-1=0．∴x-3=0，或kx-k-1=0．∴x=3或x=1+1k．∵k是整数，∴1k≤1，1+1k≤2<3．∵x1<x2，∴x1=1+1k，x2=3．∴y=3-1+1k=2-1k．∴y是k的函数．22.(1)∵a≠0，∴原方程为一元二次方程．∴Δ=a-32-4×a×-3=a+32．∵a+32≥0．∴此方程总有两个实数根．22.(2)∵x=-b±b2-4ac2a=3-a±a+322a，∴x1=-1，x2=3a．∵此方程有两个负整数根，且a为整数，∴a=-1或-3．∵x1≠x2，∴a≠-3．∴a=-1．第6页（共6页）6