第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法课件（沪科版七下）

第1课时一元一次不等式及其解法沪科版·七年级下册7.2一元一次不等式 新课导入问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 新课探究设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以200+1.8x>245. 观察下列不等式：（1）x–7≥2（2）3x＜x+1（3）x≤513（4）–4x＞8它们有什么共同点？ 像这种含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 对于不等式200+1.8x>245:当x取26时，代入原不等式左边，得200+1.8×26=246.8＞245.当x取25时，代入原不等式左边，得200+1.8×25=245.当x取24时，代入原不等式左边，得200+1.8×24=243.2＜245. 思考1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x>245成立：200+1.8×30.5=254.9＞245.200+1.8×24.5=244.1＜245.200+1.8×25.5=245.9＞245.200+1.8×22=239.6＜245.200+1.8×10=218＜245.30.5，24.5，25.5，22，10 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？还能找出很多个 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.由上可知，不等式200+1.8x>245的解集是x＞25 求不等式解集的过程叫做解不等式.例1解不等式：2x+5≤7（2–x）解去括号，得2x+5≤14–7x.移项，得2x+7x≤14–5.合并同类项，得9x≤9.x系数化成1，得x≤1. 如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.–1012解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点. 练习（1）5x+15≥4x–1；解移项，得5x–4x≥–1–15.合并同类项，得x≥–16.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：0–16 （2）2（x+5）≤3（x–5）；解：去括号得：2x+10≤3x–15；移项得：2x–3x≤–15–10；合并同类项得：–x≤–25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：250 随堂演练1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x+2≤2x–5；解：移项得：3x–2x≤–5–2，合并同类项得：x≤–7.0–7 （2）3（y+2）–1≥8–2（y–1）.解：去括号得：3y+6–1≥8–2y+2，移项得：3y+2y≥8+2+1–6，合并同类项得：5y≥5，系数化为1得：y≥1，10 2.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是什么？解：（m+1）x＜1+m，因为x＜1，所以m+1＞0，所以m＞–1. 3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜–6的解集.解：由ax+12=0的解是x=3，得a=–4.将a=–4代入不等式（a+2）x＜–6，得（–4+2）x＜–6，所以x＞3. 4.已知3x+4≤6+2（x–2），则|x+1|的最小值是多少？解：3x+4≤6+2x–4，3x–2x≤6–4–4，解得x≤–2.所以当x=–2时，|x+1|的最小值为1. 课堂小结一元一次不等式解不等式解集