第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质第2课时不等式的性质课件（沪科版七下）

第2课时不等式的性质沪科版·七年级下册 新课导入等式两边加上或减去同一个数（或式子），乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等.你还记得等式的性质吗？不等式也有这样的性质吗？ 新课探究观察在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？图中天平仍然倾斜，这地说明a+c＞b+c.如果再把c拿走呢？ 性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c. 用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质:（1）若x+3>6，则x____3，根据___________________；（2）若a–2<3，则a____5，根据___________________.练习＜不等式性质1不等式性质1＜ 思考对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 举例验证一下：8____58×2____5×2–5____–1（–5）×3____（–1）×38____48÷2____4÷2–10____–5（–10）÷3____（–5）÷3＞＞＜＜＞＞＜＜ 性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.acbc＞ 练习设a>b，用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质:（1）4a____4b；根据______________；（2）3.5a+1____3.5b+1.根据__________________；＞不等式性质2＞不等式性质1和2 探究1.如果a＞b，那么它们的相反数–a与–b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ab0–b–a–a＜–b 2.如果a＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为：a×（–1）＜b×（–1） 这样对于不等式a＞b，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？a×（–1）＜b×（–1）a＞b×（–1）a×（–3）＜b×（–3）×3×（–3） 3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？a×（–1）＜b×（–1）a＞b×（–1）–ac>–bc×c（c＜0）×（–c）（–c>0） 性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.acbc＜ 性质4如果a＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x＜3.不等式的对称性. 观察如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c.从中你能发现不等式的什么性质？ab0cABCa＞b，b＞c，那么a与c呢？ 性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.不等式的传递性. 交流等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？不同点:不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变.等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，等式仍然成立. 不等式的两边都乘以（或除以）同个正数，不等号的方向不变.等式的两边都乘以（或除以）同个正数，等式仍然成立. 相同点:不等式的两边同时加，上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式等式仍然成立. 随堂演练1.若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A.m–2＞n+2B.2m＞2nC.＞D.m2＞n2B （1）若b–3a＜0，则b＜3a；（2）如果–5x＞20，那么x＞–4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）；（6）若a＞b＞0，则＜.√××√√√2.判断下列各题的结论是否正确. 3.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x–1＜3；解：等式两边加上1，得（2）6x＜5x–2解：等式两边减去5x，得x＜–2x＜4 （3）＜5；x3解：等式两边乘以3，得x＜15（4）–4x＞3解：等式两边除以–4，得x＜ 课堂小结性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c.不等式的基本性质性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.acbc＞ 性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.acbc＜性质4如果a＞b，那么b＜a.性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.