第10章相交线平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角教案（沪科版七下）

第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角【知识与技能】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念.2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的证明和计算.【过程与方法】了解对顶角的概念，通过探索对顶角性质的过程，进一步培养学生的识图能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、分析、推理的能力，体会数学这与现实生活的紧密联系.【教学重点】对顶角的性质及运用.【教学难点】对顶角性质的探索.一、情境导入，初步认识问题：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）中虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，初步感知相交线与对顶角.5 二、思考探究，获取新知1.对顶角的概念问：在图（2）中，∠1和∠3有何位置关系？【教学说明】教师提出问题，学生观察图片，归纳对顶角的概念.【归纳结论】在图（2）中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2.对顶角的性质探究：在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这样关系的道理吗？【教学说明】教师提出问题，学生观察图形，尝试进行推理论证，感受数学的严密性和逻辑性.∵∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∴∠1=∠3【归纳结论】对顶角相等.三、典例精析，掌握新知例1如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.（1）∠AOC的邻补角是(2)∠AOD的对顶角是（3）∠BOD的对顶角是【解】（1）∠AOD,∠BOC(2)∠BOC(3)∠AOC例2如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4.5 【解】∵∠1=40°∴∠3=∠1=40°∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°∴∠4=∠2=140°.例3如图所示，直线AB、DF交于点C，CE是一条射线，∠2=2∠1、∠ECD=120°.求∠ACF.【解】∵∠ECD=120°∴∠1+∠2=60°又∠2=2∠1∴∠2=40°∴∠ACF=∠2=40°.例4如图，∠AOC与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.请求出∠EOF的度数，你有什么发现？能用一句简洁的语句描述你的发现吗？【解】∵∠AOC与∠BOD为对顶角∴C、O、D在同一条直线上.又OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.5 ∴∠COE=AOC,∠DOF=∠BOD.又∠AOC=∠BOD∴∠COE=∠DOF.∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠DOF+∠COF=∠COD=180°.发现：对顶角的角平分线在同一条直线上.【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验与方法.四、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角；B.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角.2.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由.3.如图，两条直线相交，∠1=35°,求∠2和∠3的度数.4.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD.若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数.5 【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答案】1.B2.（1）不是对顶角，∠1与∠2没有公共顶点;（2）不是对顶角，∠1与∠2的两边不是分别互为反向延长线；（3）不是对顶角，理由同（2）;（4）不是对顶角，∠1与∠2是邻补角;（5）是对顶角;（6）不是对顶角，理由同（1）.3.∠2=∠1=35°∠3=180°-∠1=145°.4.∵OE平分∠BOD∴∠1=∠2又∠3∶∠2=8∶1∴∠3=8∠2.又∠1+∠2+∠3=180°∴10∠2=180°,∴∠2=18°∴∠AOC=∠BOD=2∠2=36°.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾对顶角的概念与性质，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从生活实际引出对顶角，再探究对顶角的性质，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.5