第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教案（沪科版七下）

第1课时幂的乘方【知识与技能】1.理解幂的乘方的运算性质.2.运用幂的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学概括和表达能力.【情感态度】通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索，团结合作的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质.【教学难点】幂的乘方运算性质的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题一个正方体的棱长为102cm，它的体积是多少呢？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流.学生很容易列出算式，激发学生探索新知的欲望.二、思考探究，获取新知幂的乘方的运算性质.思考：怎样计算（am)n？先完成下表：观察上表，发现幂的乘方有什么规律？【教学说明】教师提出问题，学生完成表格.相互交流，然后共同归纳幂的乘方的运算性质.4 【归纳结论】幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整数）.三、典例精析，掌握新知例1计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(-a2)3.【解】（1）(105)3=105×3=1015.（2）(x4)2=x4×2=x8.(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.例2计算：(1)［(x-y)2］4；(2)x3·(x2)n；（3）(-m)3·(-m2)2；(4)(-a5)-2·(-a2)5.【解】（1）原式=(x-y)8.(2)原式=x3·x2n=x2n+3.(3)原式=-m3·m4=-m7.(4)原式=a10·(-a10)=-a20.例3若42n=28,求n的值.【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.∴4n=8.∴n=2.例4若xm·x2m=3,求x9m的值.【解】∵xm·x2m=x3m=3.∴x9m=(x3m)3=33=27.例5已知2m=a,2n=b.求：（1）8m+n；(2)2m+n+22m+n.4 【教学说明】学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，加深对新学知识的理解.四、运用新知，深化理解1.计算:(1)(106)2;(2)(-a3)4;(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;(5)(-a3)2·(a4)3;(6)-x3·(-x2)3.2.下面的计算对不对？应怎样改正？3.填一填4.已知am=3,an=4，(m、n为正整数）,求a3m+2n的值.5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.试求x-y的值.6.设n为正整数，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答案】1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；(3)原式=-x15；(4)原式=y6；(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.4 2.（1）×(x3)2=x6.(2)×x3·x2=x5.（3）×x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）×x3·x2=x5.6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾幂的乘方的运算性质，加深对所学知识的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出幂的乘方，再探究幂的乘方的运算性质，学生积极主动，教师引导启发，学生合作交流，激发学生继续探索的兴趣.4