第6章实数同步练习题（沪科版七下）

6.2　实数同步练习题第1课时　实数的概念及分类基础题知识点1　无理数1．以下说法正确的是(B)A．无限小数都是无理数B．无限不循环小数是无理数C．无理数是带根号的数D．分数是无理数2．(2019&middot;池州期末)下列各数：－2，0，，0.020020002&hellip;，&pi;，，其中无理数的个数是(C)A．4B．3C．2D．1知识点2　实数的概念及分类3．下列说法正确的是(D)A．实数包括有理数、无理数和零B．有理数包括正有理数和负有理数C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D．无论是有理数还是无理数都是实数4．在①3.1414；②；③－；④；⑤2.；⑥－&pi;中，属于有理数的有①③④⑤，属于正无理数的有②，属于负无理数的有⑥．(填序号)知识点3　循环小数与分数互化5．0.化成分数为(A)A.B.C.D.6.化成小数为0.14__28__．易错点　对无理数的判断有误7．下列说法正确的是(D)A.是分数B.是无理数C.&pi;－3.14是有理数D.是有理数中档题8．(2019&middot;马鞍山期末)下列结论正确的是(D)A．带根号的数都是无理数11,B．立方根等于本身的数是0C．－没有立方根D．无理数是无限不循环小数9．(2018&middot;滁州月考)有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为64时，输出的y是(B)A．8B.C.D.10．把下列各数分别填在相应的横线上．，－3，0，，0.3，，－1.732，，，，－，－，3＋，0.1010010001&hellip;(两个1之间依次增加一个0)．(1)整数：－3，0，，；(2)分数：0.3，，－1.732；(3)正数：，，0.3，，，3＋，0.101__001__000__1&hellip;(两个1之间依次增加一个0)；(4)负数：－3，－1.732，，，－，－；(5)有理数：-3，0,0.3，，-1.732，；(6)无理数：，，，－，－，3＋，0.101__001__000__1&hellip;(两个1之间依次增加一个0)．11,华章文化习题word版第2课时　实数的运算与大小比较基础题知识点1　相反数、倒数、绝对值1．(2019&middot;淮南期中)－的相反数是(C)A.B．－C.D．－2.的倒数是(A)A.B．－C.D．－3．－是的(A)A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．(2019&middot;遂宁)－|－|的值为(B)A.B．－C．&plusmn;D．25.－的相反数是－．知识点2　实数与数轴6．(2019&middot;合肥期末)将四个数－，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是(D)A．－B.C.D.7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(C)A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b8．(教材P20复习题B组T5变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(D)A．&pi;－1B．－&pi;－1C．－&pi;＋1D．&pi;－1或－&pi;－19．(2018&middot;安徽月考)如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是2．知识点3　实数的近似计算10．(教材P15练习T4变式)(2019&middot;马鞍山期末)无理数＋1在两个整数之间，下列结论正确的是(B)A．在2～3之间B．在3～4之间第11页共18页www.sjhzhb.com,C．在4～5之间D．在5～6之间11．近似计算(精确到0.1)：(1)＋；解：原式&asymp;1.41＋1.73＝3.14&asymp;3.1.(2)&times;.解：原式&asymp;1.91&times;2.24＝4.2784&asymp;4.3.知识点4　实数的大小比较12．(2019&middot;荆州)下列实数中最大的是(D)A.B．&pi;C.D．|－4|13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(C)A．a<bb．a＝bc．a>bD．ab&gt;014．(教材P16习题T4(4)变式)(2018&middot;合肥四十五中期中)比较大小：－&gt;－5.4.(填&ldquo;＞&rdquo;&ldquo;＜&rdquo;或&ldquo;＝&rdquo;)15．(2019&middot;淮南期中)写出一个比－&pi;大的负无理数：答案不唯一，如：－．16．在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用&ldquo;＜&rdquo;连接它们．，－1.5，，&pi;，3，|－2|.解：数轴略．－1.5＜＜＜3＜&pi;＜|－2|.中档题17．下列各组数中互为相反数的一组是(C)A．－|－2|与B．－4与－C．－与||D．－与18．(2019&middot;蚌埠期末)若整数n满足n＜2＜n＋1，则n的值为(A)A．4B．5C．6D．719．若a，b均为正整数，且a&gt;，b&lt;，则a＋b的最小值是(B)A．3B．4C．5D．620．【数形结合思想】(2018&middot;安徽月考)如图，数轴上表示2，,的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)A．－B．2－C．4－D.－221．请写出两个你熟悉的大于2且小于3的无理数：答案不唯一，如：，．22．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种运算如下：ab＝，如32＝＝，那么85＝．23．比较下列各组两个数的大小：(1)－和－3；解：－＞－3.(2)6和；解：6＞.(3)2和.解：2＜.24．近似计算(精确到0.01)：(1)2－3＋&pi;；解：原式&asymp;－1.33.(2)－10.解：原式&asymp;－22.22.综合题25．(1)比较下列各算式的大小：42＋32&gt;2&times;4&times;3；(－2)2＋12&gt;2&times;(－2)&times;1；()2＋()2&gt;2&times;&times;；()2＋()2＝2&times;&times;；&hellip;(2)通过观察归纳，用字母表示你发现的规律：a2＋b2&ge;2ab．小专题(一)　实数大小比较的几种常用方法,方法1　利用数轴比较实数大小【例1】　在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用&ldquo;＜&rdquo;连接它们．0，&pi;，－，，|－1|，，.【解答】　在数轴上表示各数略．－＜0＜＜|－1|＜＜&pi;＜.　利用数轴比较实数大小时，首先应找到实数在数轴上对应的位置，再根据&ldquo;数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数&rdquo;比较大小即可．1．在数轴上表示下列各数，再用&ldquo;＞&rdquo;把它们连接起来．－3，，－，|－4|，，.解：在数轴上表示各数略．|－4|＞＞＞－＞－3＞.方法2　利用平方法比较实数大小【例2】　比较3和的大小．【解答】　因为32＝9，()2＝10，9＜10，所以3＜.　比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据&ldquo;在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b&rdquo;比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．2．比较－和－3的大小．解：因为()3＝26，33＝27，26＜27，所以＜3.所以－＞－3.方法3　利用作差法比较实数大小【例3】　比较和的大小．【解答】　因为－＝，&lt;3，所以&lt;0.所以&lt;.　,对于含有无理数的分数或小数比较大小时，通常用作差法．设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据&ldquo;当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b＞0时，a＞b&rdquo;来比较a与b的大小．3．比较1－和1－的大小．解：因为1－－(1－)＝－＞0，所以1－＞1－.方法4　利用近似值法比较实数大小【例4】　比较－和－的大小．【解答】　因为－&asymp;－0.67，－&asymp;－&asymp;－0.61，－0.67＜－0.61，所以－＜－.　在比较两个实数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值，不过取近似值时，要使它们的精确度相同，再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小．4．比较&pi;和的大小．解：因为&pi;&asymp;3.14，&asymp;＝3.12，3.14＞3.12，所以&pi;＞.</bb．a＝bc．a>