1.3.1 第1课时 有理数的加法法则导学案

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.自主学习一、知识链接1.计算：（1）3.2＋2.7＝，2＋＝；（2）0＋0.23＝，＝　　　　.2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）7和4；     (2)-7和4；      (3)7和-4；     (4)-7和-4．二、新知预习1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负.（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是：.（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是：.（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了__米.写成算式就是.（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？【自主归纳】有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加.（2）一个数同0相加，仍得. （3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.三、自学自测计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5)；(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8)；(6)(＋8)＋0.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有理数的加法法则合作探究：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.想一想：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？东解：小狗一共向东行走了米，写成算是为：（+2）+（+1）=+（）（米）想一想：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：两次行走后，小狗向西走了米.用算式表示：（-2）+（-1）=-（）（米）.有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.想一想：(1)如果小狗先向西行走3米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗两次一共向西走了米.用算式表示为：-3+（+2）=-（）（米）(2)如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走3米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗两次一共向东走了（）米.用算式表示为：-2+（+3）=+（）（米）（3）如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 解：小狗一共行走了米.写成算式为：（-2）+（+2）=（米）有理数加法法则二1.符号相反的两个数相加，绝对值相等时和为0；2.绝对值不相等时，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？解：小狗向西行走了米.写成算式为：（-3）+0=（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.总结归纳：有理数加法法则：(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．典例精析例1计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．议一议：通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.例2已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.针对训练1.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 探究点2：有理数加法的应用例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.【归纳总结】在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．1.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）二、课堂小结有理数的加法法则：确定类型定符号定大小同号异号(绝对值不相等)异号(绝对值相等)与0相加当堂检测1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）A.都是零B.至少有一个是零C.一正一负D.互为相反数2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.-1D.33.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）cb0aA.a+c＜0B.b+c＜0C.-b+a＜0D.-a+b+c＜04.若，，且，则的值为（） A.1B.－5C.－5或－1D.5或15.计算(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)； (3)3.22+1.78；(4)7+(-3.3).  6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？参考答案自主学习一、知识链接1.（1）5.92（2）0.232.负数-5cm+8cm3.（1）7的绝对值大.（2）-7的绝对值大.（3）7的绝对值大.（4）-7的绝对值大.二、新知预习1.（1）64+2=6（2）-6-2+（-4）=-6（3）-5-5+0=-5（4）结论合理即可.【自主归纳】（1）相同的绝对值（2）这个数（3）0绝对值大的加数的较大的绝对值较小的绝对值三、自学自测（1）13（2）-13（3）3（4）-3（5）0（6）8课堂探究一、要点探究探究点1：想一想：2+12+1想一想：2+12+1想一想：（1）3-23-2（2）3-23-2（3）00想一想3-3【典例精析】 例1（1）原式=-12.（2）原式=8.（3）原式=-7.（4）原式=-0.8.例2解：（1）因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.【变式训练】解：由题意，由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=-2.所以x＋y=3+（-2）=1．探究点2：【典例精析】例3解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.篮球共进1球，失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0.【针对训练】解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m）.答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.二、课堂小结相同符号绝对值相加取绝对值较大的加数的符号绝对值相减结果是0仍是这个数当堂检测1.D2.B3.C4.D5.解：(1)-3.3.(2)-4.7.(3)5.(4)3.7.6.解：中午的气温为-25+11=-14（℃）；夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）.