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4.3.3 余角和补角1教案(人教版七上)
4.3.3 余角和补角1教案(人教版七上)
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4.3.3 余角和补角1.在具体情境中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质;(重点)2.能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工.设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜.二、合作探究探究点一:余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角,则( )A.α+β=180°B.α-β=180°C.α-β=90°D.α+β=90°解析:如果α与β互为余角,则α+β=90°.故选D.方法总结:正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数.解析:根据∠A与∠B互余,得出∠A+∠B=90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A=3∠B+30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值.解:∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°,又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,∴∠A=3∠B+30°,∴3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B的度数为15°.方法总结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决.【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.解析:根据补角的性质,可得∠AOB+∠COM=180°,根据角的和差,可得∠AOB+∠BOM =90°,根据角平分线的性质,可得∠BOM=∠AOB,根据解方程,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.解:由∠AOB与∠COM互补,得∠AOB+∠COM=180°.由角的和差,得∠AOB+∠BOM+∠COB=180°,∠AOB+∠BOM=90°.由OM是∠AOB的平分线,得∠BOM=∠AOB,即∠AOB+∠AOB=90°.解得∠AOB=60°.由角的和差,得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.由ON平分∠AOC得∠AON=∠AOC=×150°=75°.由角的和差,得∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°.方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合.探究点二:方位角【类型一】利用方位角确定方向M地是海上观测站,从M地发现两艘船A、B的方位如图所示,下列说法中正确的是( )A.船A在M的南偏东30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏东40°方向D.船B在M的北偏东50°方向解析:船A在M的南偏西90°-30°=60°方向,故A、B选项错误;船B在M的北偏东90°-50°=40°方向,故C正确,D错误.故选C.方法总结:用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.【类型二】方位角的有关计算如图所示,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A、B、C处时,经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠AOB的度数. 解析:(1)根据方向角的表示方法,可得∠EOB,∠EOC的度数,根据角的和差,可得答案;(2)根据方向角的表示方法,可得∠EOB,∠EOA的度数,根据角的和差,可得答案.解:如图,(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向,得∠EOB=76°,∠EOC=45°.由角的和差,得∠BOC=∠EOB+∠EOC=76°+45°=121°;(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,得∠EOB=76°,∠EOA=44°.由角的和差,得∠AOB=∠EOB-∠EOA=76°-44°=32°.方法总结:解决本题主要是理解方向角的表示方法,结合图形找到相应的角,然后进行计算.三、板书设计1.互余、互补(1)和为90°的两个角互余;(2)和为180°的两个角互补.2.方位角通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣,再运用现代化的教学手段,把图形的“静”变成“动”,在动态课件演示中引出概念,增强了趣味性,并且可以充分调动学生的学习兴趣,一下子把学生吸引到课堂上来.这样也把书本上原本呆板的概念激活了,使数学知识充满新鲜感,实现了书本知识和学生发现的一种沟通,增强学生对几何图形的敏感性.
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-15 18:50:01
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