第4章一次函数4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系课件（湘教版八下）

一次函数与一次方程的联系湘教·八年级下册 探索新知一次函数y=5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同. 总结归纳一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？ （1）方程3x-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x-6的图象.从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2,0)，这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解. 总结归纳一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.解法一：解：令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.【教材P138页】 解法二：解：画出函数y=2x+6的图象（如图所示），直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.y=2x+6已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.【教材P138页】 这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题. 练习1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解：y=-3x+7解：y=【教材P139页】 2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？解：画出函数y=3x+9的图象（如图所示），直线y=3x+9与x轴交于点（-3，0），所以x=-3时y=0.y=3x+9【教材P139页】 3.利用函数图象，解方程3x-9=0.解：画出函数y=3x+9的图象，如图所示，y=3x-9直线y=3x-9与x轴交于点（3，0），所以方程3x-9=0的解为x=3.【教材P139页】 随堂练习1.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4A 2.下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（）C 3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m的值是________.4.已知函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求k、b的值；（2）在图中画出函数y=-2x+5的图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值.4 (1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点(-2,0)，Q(0,2)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得-2k+b=0，b=2.解得k=1，b=2.(2)解：画出函数y=x+2与y=-2x+5的图象，当x=1时，两函数值相等.y=x+2y=-2x+5 课堂小结1.一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.2.一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.3.从“数”与“形”的角度出发来解决问题.