第2章四边形2.4三角形的中位线课件（湘教版八下）
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三角形的中位线湘教·八年级下册
新课导入你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，D，E，F分别为△ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.注意区分中线和中位线.
如图，EF是△ABC的一条中位线.EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？猜测如何证明？
点击打开三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．EF∥BC，且
如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解连接AC.∵EF是△ABC的一条中位线，又∵HG是△DAC的一条中位线，∴EF∥HG，且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.∴EF∥AC，且∴HG∥AC，且连接BD可以吗？【教材P56】
练习【教材P56】已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长.答：△DEF的周长为5.2cm.
【教材P56】（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？2.如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？（1）四边形ADEF是平行四边形.∵∴四边形ADEF是平行四边形.
【教材P56】（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？2.如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？（2）是.
随堂练习【选自《创优作业》】1.如图,在Rt△ABC中,∠A＝30°,BC＝1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为（）A.1B.2C.D.A
2.（易错题）如图,在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关C
3.如图,已知D,E,F分别是△ABC各边的中点,求证:AE与DF互相平分．证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点,根据中位线定理,可得DE∥AC,EF∥AB,∴四边形ADEF为平行四边形．∴AE与DF互相平分．
课堂小结三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
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