第1章直角三角形角平分线的判定同步练习（附答案湘教版八下）

1.4.2角平分线的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）　A．6B．5C．4D．32.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）A．DE=DF　　B．AE=AFC．△ADE≌△ADF　　D．AD=DE+DF3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）　A．10B．7C．5D．44.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）　A．B．2C．3D．+211 5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为()A．18B．16C．14D．126.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）　A．一处B．二处C．三处D．四处7.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为()A．40°B．36°C．70°D．60°8.如图，∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题(本大题共6小题)11 9.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。10.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　.11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∠EBC=°12.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。13.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　　°．11 三、计算题(本大题共4小题)14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．　　15.如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．16.如图，已知AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线交于E，过E的直线交AD于D，交BC于C，求证:DE=EC．11 17.如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．11 参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A分析：过点p作PE⊥OB于点E。根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可解答得到。解：解：过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．2.D分析：题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL）∴AE=AF故选D．3.C分析：角平分线的性质.解：作于F，平分故选C.4.C分析：运用在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半来求解。解：∠B=30°BD=2DE=2∠CAD=30°CD=BD/2=1BC=CD+BD=1+2=3.故选C5.C分析：11 做DE垂直于AB,求证ΔACD全等ΔAED(AAS),CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE，∵BC=64，且BD：CD=9：7，∴CD=64×=28，∴DE=28，则点D到AB边的距离为28．故选C．6.D分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．7.在△ABA分析：可根据角平分线的性质及其三角形外角的性质列方程解答。解：因为∠B=∠ACB，故可设∠B=∠ACB=x，则根据题意列方程得到：x=105°,∠B=∠ACB=70°,∠A的度数40°,故选A。8.B分析：题目要求满足两个条件，其一是到角OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案．解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，11 故选B．二、填空题(本大题共6小题)9.分析：本题考查的是角平分线的性质,利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形的外角性质解：因为∠A=80°，∠B的平分线与∠C的平分线交点O，则∠B+∠C=180°-80=100°，∠BOC=180°-（∠B+∠C）÷2=180°-50°=130°．10.分析：过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，从而得解解：如图，过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，∴PF=PG=4，PG=PH，∴PF=PG=PH=4．故答案为：4．11.解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，又∵∠C=90°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∴BE平分∠ABC，∴∠EBC=27°．故答案为：27．12.分析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果解：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果，BD是∠ABC的内角平分线，DE⊥BC、DG⊥AB，CD是∠ACB的外角平分线，DE⊥BC、DF⊥AC，13.分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BM平分∠ABC，然后求出∠ABM，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解：解：∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，11 ∴BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠ABC=×70°=35°，∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°．故答案为：55°．三、计算题(本大题共4小题)14.分析：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．15.证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，11 故点P在∠BAC的角平分线上．16.证：在AB上截取AF=AD。∵AE是∠DAF的平分线(已知)∴∠DAE=∠FAE(角平分线定义)在△DAE和△FAE中，∴△DAE≌△FAE(SAS)∴DE=FE(全等三角形对应边相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形对应角相等)∵∠AFE+∠BFE=1800(邻补角定义)又AD∥BC(已知)∴∠D+∠C=1800(两直线平行，同旁内角互补)∴∠BFE=∠C(等角的补角相等)∵BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分线定义)在△FBE和△CBE中∴△FBE≌△CBE(AAS)∴FE=CE(全等三角形对应边相等)∴DE=EC．11 17.证明：证一（截长法）：如图1所示，过点D作BD⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线ABCMD图2∴∠CAD＝∠EAD，又∠DEA＝∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD（AAS），∴　AE＝AC，CD＝DE在△DEB中，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形．∴DE＝EB，∴CD＝EB．∴AC＋CD＝AE＋EB，即AC＋CD＝AB．证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CM＝CD，连结DM．在△MCD中，∠MCD＝90°，CD＝CM∴△MCD是等腰直角三角形．∴∠M＝45°又∵在等腰直角三角形中，∠B＝45°∴∠M＝∠B＝45°　又∵AD平分∠CAD∴在△MAD与△BAD中∴△MAD≌△BAD（AAS）∴MA＝AB，即AC＋CD＝AB．11