第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理教案（湘教版八下）

1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理【知识与技能】让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.【过程与方法】经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.【情感态度】激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力.【教学重点】领会角的平分线的两个互逆定理【教学难点】两个互逆定理的实际应用一、创设情境，导入新课拿出课前准备好的折线与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？【教学说明】通过折纸动手操作，观察得出结论，感受生活中的数学无处不在，让他们很快投入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1角平分线的性质定理思考教材第22页“探究”【教学说明】让学生明确角平分线的性质定理利用“HL”证明两直角三角形全等得出来的，既巩固了所学知识，又得出新的结论.问题2角平分线的判定定理思考教材第23页“动脑筋”3,【教学说明】角平分线的判定定理与性质定理是互逆定理，让学生明白各自生成的条件，并加深了它们之间的区别与联系.问题3角平分线的性质及其判定的应用例教材第23~24页例1【教学说明】体会角平分线上的点与这一点到角两边距离相等可以相互转化，加深对知识的理解和运用.三、运用新知，深化理解1.如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE；②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE；③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是.3.如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.【教学说明】3,让学生独立完成，加深对知识的理解与运用，根据学生掌握情况，及时查漏补缺.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B2.4cm3.AD⊥EF.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠ADE=∠ADF,又DE=DF，∴DA⊥EF.四、师生互动，课堂小结谈谈你对本节课的认识，还有什么心得体会?请与大家共同分享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间互相取长补短，达到共同提高.1.布置作业：习题1.4中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.利用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成作业，只是需要注意的是，像与角平分线有关的求证线段相等、角相等的问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出结论.3