第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.2相交直线所成的角课件（湘教版）

相交直线所成的角湘教版·七年级数学下册④ 情境导入1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 图中∠1和∠3、∠2和∠4它们有什么特征？如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.新课探究有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. ∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小.完成下面的问题.因为∠1+∠2=_______，∠2+∠3=______(邻补角定义).所以∠1=180°－______，∠3=180°－_______(等式性质)，所以∠1=∠3(等量代换)；或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等).180°180°∠2∠2 对顶角相等对顶角有如下性质： 认一认（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D O2134EBACD（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．1.图中的∠1和∠5的位置有什么关系？我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角. 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．2.∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角. 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．2.∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示．你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8内错角：∠4和∠6同旁内角：∠4和∠5 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.解 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？解因为∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）.两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 练习1.请举出生活中对顶角的例子.[选自教材P74练习] 对顶角相等[选自教材P77练习]2.如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出．试说明∠1就是所求的角的理由. [选自教材P74练习]3.如图，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1＝∠5＝108°，求其他角的度数．解：对顶角有∠1和∠3、∠2和∠4，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6，内错角有∠3和∠5，同旁内角有∠2和∠5，∠3=108°，∠2=∠4=∠6=72° 随堂演练1.如图，∠1与∠2是同位角的对数有（）DA.1对B.2对C.3对D.4对 2.如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和______是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1_____∠3.∠3∠5∠2= 3.如图，∠1和∠4是AB、被所截得的角；∠3和∠5是、被所截得的角；∠2和∠5是、被所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是.CDBE同位ABBCAC同旁内ABCDAC内错∠4和∠5 4.如图,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？解：∠1+∠2=180°因为∠1=110°，所以∠2=70°因为∠2和∠3是对顶角，所以∠3=70°，因为∠1和∠4互补，所以∠4=70° 课堂小结对顶角同位角内错角同旁内角对顶角相等两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.