第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘课件（湘教版）

多项式与多项式相乘湘教版·七年级数学下册② 复习导入我们学了“幂的运算性质”有哪些？同底数幂的乘法：am·an=am+n幂的乘方：(am)n=amn（m、n都是正整数）积的乘方：(ab)n=anbn 单项式乘以多项式的法则是什么？m(a+b+c)=ma+mb+mc复习导入一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？南北向总长为a＋b，东西向总长为m＋n，所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)整体计算 探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？a(m+n)a(m+n)+b(m+n)北边两间房的面积和为a(m＋n)，南边两间房的面积和为b(m＋n)，所以居室的总面积为：b(m+n)分成两部分计算 探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn，所以居室的总面积为：amam+an+bm+bnanbmbn分成四部分计算 探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？amam+an+bm+bnanbmbn(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)这三个式子之间有什么关系呢？ am+an+bm+bn(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)==你能说出这一步运算的道理吗？(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)=这一步是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n). am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)·(m+n)==(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？ am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)·(m+n)==(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bnⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 计算：（1）(2x+y)(x–3y);（2）(2x+1)(3x2–x–5);（3）(x+a)(x+b).解（1）(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2 计算：（1）(2x+y)(x–3y);（2）(2x+1)(3x2–x–5);（3）(x+a)(x+b).（2）(2x+1)(3x2-x–5)=6x3-2x2–10x+3x2–x-5=6x3+x2-11x-5． 计算：（1）(2x+y)(x–3y);（2）(2x+1)(3x2–x–5);（3）(x+a)(x+b).（3）(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab第（3）小题的直观意义如图 解（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2（2）(a+b)2=a2+2ab+b2（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.（3）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2 [选自教材P40练习]巩固练习1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(3a-b)(2a+b)＝3a·2a+(-b)·b＝6a2-b2；（2）(x+3)(1-x)＝x·1+x·x＋3-3·x＝x2-2x+3．解：（1）不对，应为(3a-b)(2a+b)＝3a·2a+3a·b-b·2a-b·b＝6a2+ab-b2；（2）不对，应为(x+3)(1-x)=x·1-x·x+3×1-3·x=x-x2+3-3x=-x2-2x+3 2.计算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5);（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.解:（1）(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6;（2）(x+1)(x+5)=x2+6x+5;（3）(x+4)(x-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20（4）(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x+9=x2-6x+9 3.计算：（1）(x+2y)2；（2）(m–2n)(2m+n);（3）(3a+2b)(3a–2b)；（4）(3a–2b)2.解:（1）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2;（2）(m–2n)(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2（3）(3a+2b)(3a–2b)=9a2-4b2（4）(3a–2b)2=(3a–2b)(3a–2b)=9a2-6ab-6ab+4b2=9a2-12ab+4b2 课堂小结一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn