七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘同步课时练习（附答案湘教版七下）

2.1.4　第1课时　单项式与多项式相乘1.计算2x(3x2+1),正确的结果是(　　)A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x2.[2019·邵阳]以下计算正确的是(　　)A.(-2ab2)3=8a3b6B.3ab+2b=5abC.-x2·(-2x)3=-8x5D.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m33.若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值为(　　)A.a=1,b=2B.a=2,b=-2C.a=2,b=4D.a=2,b=-44.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于(　　)A.6B.-1C.D.05.[2020·贵阳]化简x(x-1)+x的结果是　　　　. 6.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积是　　　　. 7.[教材例10变式]计算:(1)a(3+a)-3(a+2);(2)2a2b;(3)·(-12y);6 (4)x2(x-1)-x(x2+x-1).8.一块边长为xcm的正方形地砖,被裁掉一块2cm宽的长条,剩余部分的面积是多少?9.当x=2时,代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是　(　　)A.4B.-4C.0D.110.已知a=2,b=1,则代数式a(2a-b)-b(3b-a)的值为　　　　. 11.[教材例11变式]先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.12.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+　　　　,横线上的内容被污损了,你认为横线上应填写(　　) A.3xyB.-3xyC.-1D.113.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值(　　)A.只与x,y的取值有关B.只与y,z的取值有关C.与x,y,z的取值都无关D.与x,y,z的取值都有关14.已知m,n为正整数,且3x(xm+5)=3xn+5nx,则m+n的值是　　　　. 15.[教材练习第2题变式]先化简,再求值:-x[-2x2y+3y(x2-1)],其中x=-2,y=.6 16.解方程:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90.17.若n为自然数,试说明:整式n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的整数倍.18.化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?19.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?6 参考答案1.C2.D　[解析](-2ab2)3=-8a3b6,选项A错误;3ab+2b不能合并同类项,选项B错误;-x2·(-2x)3=8x5,选项C错误.故选D.3.D　[解析]2x(x-2)=2x2-4x.因为2x(x-2)=ax2+bx,所以a=2,b=-4.故选D.4.D　[解析](x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.因为(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,所以-6a=0,解得a=0.故选D.5.x2　[解析]x(x-1)+x=x2-x+x=x2.故答案为x2.6.6x3-8x27.解:(1)a(3+a)-3(a+2)=3a+a2-3a-6=a2-6.(2)2a2b=2a2b·ab+2a2b·(-3ab2)=a3b2-6a3b3.(3)·(-12y)=x·(-12y)+·(-12y)=-4xy+9xy2.(4)原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x.8.[解析]根据题意列出代数式,再进行化简.解:剩余部分为一个长方形,其长不变,为xcm,宽为(x-2)cm,那么剩余部分的面积为x(x-2)=(x2-2x)cm2.答:剩余部分的面积是(x2-2x)cm2.9.B　[解析]原式=8x5-x2-8x5=-x2=-4.故选B.10.5　[解析]a(2a-b)-b(3b-a)=2a2-ab-3b2+ab=2a2-3b2,当a=2,b=1时,2a2-3b2=2×22-3×6 12=5.11.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.12.A13.A　[解析]原式=xyz2+2yz-6xyz2-2yz-2xy+5xyz2=-2xy,所以代数式的值只与x,y的取值有关.故选A.14.5　[解析]因为3x(xm+5)=3xn+5nx,所以3xm+1+15x=3xn+5nx,所以解得故m+n=5.15.解:-x[-2x2y+3y(x2-1)]=-x(-2x2y+3x2y-3y)=-x3y+3xy.当x=-2,y=时,-x3y+3xy=-(-2)3×+3×(-2)×=4-3=1.16.解:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90,去括号,得3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x+90,移项,得3x2-4x+2x2+14x-5x2+35x=90,合并同类项,得45x=90,系数化为1,得x=2.17.[解析]本题中要说明一个整式的值是3的整数倍,就是按照单项式乘多项式的法则展开,合并同类项,结果是3与一个整式的积.解:n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n.因为n为自然数,所以3n一定是3的整数倍.[点评]单项式乘多项式的应用非常广泛,如图形的面积、体积的计算,解方程,判断整除性等,解决这些问题的关键是注意法则的正确应用.18.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2·2m2·2m=-8m3.观察-8m3,可以发现原式表示一个能被8整除的数(答案合理即可).6 19.[解析]用错误结果减去-3x2,得出原多项式,再乘-3x2得出正确结果.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.6