第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题课件（湘教版）

用二元一次方程组解决较复杂的实际问题湘教版·七年级数学下册① 复习导入建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系 探究新知小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平坡路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min.问小华家离学校多远?本问题涉及的等量关系有:走上坡的时间+走平路的时间=__________.走平路的时间+走下坡的时间=__________.151010min15min设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系 “路程、速度、时间”问题探究新知设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系本问题涉及的等量关系有:走上坡的时间+走平路的时间=__________.走平路的时间+走下坡的时间=__________.1510设小华家到学校上坡路长xm，平路长ym.根据等量关系，得___________.___________.解这个方程组，得x=_________.y=_________.400300答：上坡路长为400m，平路长为300m，小华家离学校700m.加减消元法 探究新知例3某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元?设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系本问题涉及的等量关系有:总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.分析解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.根据等量关系，得x＋（11－3）y=17，x＋（23－3）y=35.解这个方程组，得x＝5y＝1.5答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.加减消元法即x＋8y=17，x＋20y=35. 探究新知例4设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系本问题涉及的等量关系有:第一次领的书=14包+35本，第二次领的书+35本=11包.分析某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的.结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本?解：设这批书共有x本，每包书有y本.根据等量关系，得解这个方程组，得x＝1500y＝60答：这批书共有1500本.代入消元法 巩固练习1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表:[选自教材P18练习第1题]问:颐和园和圆明园的门票各多少元?解：设颐和园和圆明园的门票分别为x元，y元，则30x＋30y=750，30x＋20y=650，解得x＝15，y＝10.答：颐和园和圆明园的门票分别为15元、10元.本问题涉及的等量关系有:小军所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，小明所在年级：颐和园门票费+圆明园门票费=总费用，分析 巩固练习[选自教材P18练习第2题]2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.解：设购买的彩色地砖数和单色地砖数分别为x块，y块，则24x＋12y=2220，2x－15=y，解得x＝50，y＝85.答：购买了彩色地砖50块，单色地砖85块.本问题涉及的等量关系有:彩色地砖总价+单色地砖总价=总费用，彩色地砖数×2－15=单色地砖数.分析 巩固练习[选自教材P7习题1.3B组第6题]解：设种植了x棵核桃树，y棵杏树，则解得x＝38，y＝16.答：核桃树和杏树各种植了38棵、16棵.本问题涉及的等量关系有:桃树棵数=总树数÷2＋11，杏树棵数=总树数÷3－2.分析6.某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的一半多11棵，种植的杏树棵数比总数的三分之一少2棵.问两种果树各种植了多少棵? 巩固练习[选自教材P7习题1.3B组第7题]（1）解：设这批学生的人数为x人，原计划租用y辆45座客车，则45y＋15=x，60（y－1）=x，解得x＝240，y＝5.答：这批学生有240名，原计划租用5辆45座客车.（2）租4辆60座的客车合算.7.某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问:(1)这批学生的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算?本问题涉及的等量关系有:若干辆45座客车总座位+15=学生人数，（若干辆－1）×60=学生人数.分析 巩固练习[选自教材P7习题1.3B组第8题]本问题涉及的等量关系有:西红柿的重量+豆角的重量=总重量，西红柿批发价+豆角批发价=60元.分析 巩固练习[选自教材P7习题1.3B组第8题]解：设该经营户购进了西红柿xkg，豆角ykg，则x＋y=40，1.2x＋1.6y=60，解得x＝10，y＝30.（1.8－1.2）×10＋（2.5－1.6）×30=33（元）.答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元. 巩固练习[选自教材P7习题1.3B组第9题]（1）解：由题意得2x＋y＋1=4x－2y，4×（4x－2y）=2×（2x＋3y＋3x－1），解得x＝2，y＝1.答：x＝2，y＝1.（2）将代入方程2x＋y＋1=6，x＝2，y＝1.所以S正方形=6×6=36，3x－1=5，2x＋3y=7，所以S长方形=5×7=35. 课堂小结建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系