第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第4课时教案（湘教版九上）

2.2一元二次方程的解法第4课时教学目标【知识与能力】1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。【过程与方法】经历探索因式分解法解一元二次方程的方法，体会解一元二次方程的基本思想是“降次”。【情感态度价值观】通过用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的理解，让学生体会到数学的学习循序渐进的，从而培养学生脚踏实地的精神。教学重难点【教学重点】体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。【教学难点】用因式分解法解某些一元二次方程。课前准备无教学过程一、预学1、提问：(1)解一元二次方程的基本思路是什么？(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25二、探究说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1=，x2=-。1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t=0，这个方程能用因式分解法解吗?引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得tl=0，t2=200。t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。三、讲解例题1、展示课本P．8例3。按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P．9“说一说”栏目中的问题。要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。2 3、展示课本P．9例4。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。四、课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。五、拓展与提升用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括号的一元二次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1)；(2)(x-1)(x+3)=12。[解](1)原方程可变形为2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，所以xl=，x2=-3(2)去括号、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，所以x1=-5，x2=3先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。六、布置作业2