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第22章相似形22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理3及应用教案(沪科版九上)
第22章相似形22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理3及应用教案(沪科版九上)
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22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理3及其应用教学目标【知识与能力】理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题。【过程与方法】探索相似多边形面积比等于相似比的平方,体验化归思想。【情感态度价值观】经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性。教学重难点【教学重点】理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。【教学难点】探索相似多边形面积比等于相似比的平方。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入如图所示是一个三角形的花坛,要在上面种满花草,园丁沿与AB平行的方向画一条直线,将花坛分割出一片三角形地块,测出△CDE的面积为10平方米,CE长为4m,AE长为6m.根据所测得的数据,请你计算出整个花坛△ABC的面积. 二、合作探究探究点一:相似三角形的面积比例1如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中线,F是AD的中点.∵点E是AB的中点,∴EF∥BD,且=.∴△AEF∽△ABD.∴=()2=.∵S△AEF=S△ABD-S四边形BDFE=S△ABD-6,∴=,∴S△ABD=8,即△ABD的面积为8.易错提醒:在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时,同样要注意-2- 是对应三角形的面积比.在本题中不要犯由EF∶BD=1∶2得S△AEF∶S△ABD=1∶2,或S△AEF∶S四边形BDFE=1∶2的错误.探究点二:相似三角形性质定理的应用例2某小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底长分别为10m,20m的梯形空地上种植花木.(1)他们在△AMD和△CMB地带上种植太阳花,单价为8元/m2,当△AMD地带种满花后,共花了160元,请计算种满△CMB地带所需的费用;(2)若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择,单价分别为12元/m2和10元/m2,则应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金?解:(1)∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC,∴△AMD∽△CMB.∴=()2==.∵种植△AMD地带花了160元,∴S△AMD=160÷8=20(m2).∴S△CMB=20×4=80(m2).∴种满△CMB地带所需的费用为80×8=640(元);(2)设△AMD的高为h1,△CMB的高为h2,梯形的高为h.∵S△AMD=×10h1=20,∴h1=4(m).∵=,∴h2=8(m).∴h=h1+h2=4+8=12(m).∴S梯形ABCD=(AD+BC)·h=×30×12=180(m2).∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2).若种植玫瑰,共需花费160+640+80×12=1760(元);若种植茉莉,共需花费160+640+80×10=1600(元).∴选择种植茉莉可以刚好用完所筹集的资金.方法总结:(1)要求种满△CMB地带的费用,只要求出△AMD与△CMB的面积之比,然后根据相似三角形来求解即可;(2)关键是要求出梯形ABCD的面积,由(1)可求出△AMD的面积,则可求△AMD的边AD上的高,由△AMD∽△CMB可求出△CMB的边BC上的高,而梯形ABCD的高即为△AMD与△CMB的高之和,故梯形的面积可求.三、板书设计相似三角形的面积之比:相似三角形的面积比等于相似比的平方.教学反思经历探索相似三角形的性质的过程,培养学生的探索能力.学生通过交流、归纳,总结相似三角形的面积比与相似比的关系,体验化归思想,体会知识迁移、温故知新的好处.运用相似多边形的面积比解决实际问题,训练学生的运用能力,增强学生对知识的应用意识.-2-
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-09 23:54:02
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