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第2章三角形2.2命题与证明第2课时教案(湘教版八上)
第2章三角形2.2命题与证明第2课时教案(湘教版八上)
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2.2命题与证明第2课时教学目标1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义,了解什么是证明与举反例;会判断一个定理有没有逆定理,能说出一个定理的逆定理,理解和应用互逆命题与互逆定理;2.通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题.教学重难点【教学重点】判定一个命题的真假,定理、推论、逆定理、互逆定理的概。【教学难点】用基本事实去判定其他命题的真假。课前准备无教学过程(一):合作学习:1:复习命题的定义,思考下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为√3/4a2 .(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.(3)对于任何实数x,x2 <0. 提问:上述命题中,哪些正确?哪些不正确?2:得出真命题、假命题的概念:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题,如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它是假命题。3:把学生分成两组,一组负责说命题,然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题(二):举例:判断下列命题是真命题还是假命题(1)x=1是方程x2-2x-3=0的解。(2)一个图形经过旋转变化,像和原图形全等。(三)讲述证明与举反例由上述习题引出:从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫做证明。找出一个例子,它符合命题的条件,但它不满足命题的结论,从而判断这个命题为假,这个过程叫做举反例。(四)公理、定理教学1、什么是公理?什么是定理?二者有何区别?公理:人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。定理:以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。2、到目前为止,我们所学的公理有哪些?ABC3、什么是互逆定理?它和互逆命题有区别吗?2 思考:命题为真,则逆命题一定为真吗?例题、判断下列命题的真假,并给出证明(1)若2x+y=0,则x=y=0(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等解(1)是假命题。 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0但x≠0且y≠0。A`|B`~`~C`即x=-1,y=2具备2x+y=0的条件,但不具备命题的结论,所以此命题为假命题(2)假命题。如图:△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠B’∠B=∠C’AB=A’B’但很明显△ABC和△A’B’C’不全等,所以此命题为假命题例题小结:如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。练习1.说出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题:(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余;(2)等边三角形的每个角都等于60°;(3)全等三角形的对应角相等;(4)到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上;(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.2.举例说明下列命题的逆命题是假命题:(1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除;(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.(四):课内练习:2
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